设A是4阶矩阵，且|A|=0， 则A中（).A．必有一列元素为零.B．必有两列元素成比例.C．必有一列向量是其余列向量的线性组合.D．任意一列向量是其余列向量的线性组合.

设A是4阶矩阵，且|A|=0， 则A中（).

A．必有一列元素为零.

B．必有两列元素成比例.

C．必有一列向量是其余列向量的线性组合.

D．任意一列向量是其余列向量的线性组合.

参考答案和解析
(1)(2)是行列式为零的充分条件而非必要条件故(1)(2)不正确。(3)正确。因为对于方阵A由于|A|=0则A的列向量组线性相关由向量组线性相关的充要条件即知(3)正确。根据向量组的线性相关性A中某一列向量是其余列向量的线性组合但不是任一列都具有这样的性质故(4)不正确。

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