单选题设A为4阶方阵,且r(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则r(A*)=( )。A0B1C2D3
单选题
设A为4阶方阵,且r(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则r(A*)=( )。
A
0
B
1
C
2
D
3
参考解析
解析:
由A是4阶方阵且r(A)=3,知|A|=0,又AA*=|A|E=0为A的齐次方程组,则A*的列向量是齐次方程组Ax=0的解,故r(A)+r(A*)≤4,则r(A*)≤1。由r(A)=3知,A至少有一个代数余子式不为0,故A*≠0,所以r(A*)=1。
由A是4阶方阵且r(A)=3,知|A|=0,又AA*=|A|E=0为A的齐次方程组,则A*的列向量是齐次方程组Ax=0的解,故r(A)+r(A*)≤4,则r(A*)≤1。由r(A)=3知,A至少有一个代数余子式不为0,故A*≠0,所以r(A*)=1。
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