单选题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=(  )。A-1B1C-2D2

单选题
设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=(  )。
A

-1

B

1

C

-2

D

2


参考解析

解析:
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵,所以有AB=E。从而(E-α()α()T)(E+α()α()T/a)=E-α()α()Tα()α()T/a-α()α()Tα()α()T/a=E,即α()α()T(1/a-1-2a2/a)=0。
由于α()α()T≠0,故1/a-1-2a2/a=0,又因a<0,可得a=-1。

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