若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x^2）dx＝（　　）。 A． F（1－x^2）＋C B． －（1/2）F（1－x^2）＋C C． （1/2）F（1－x^2）＋C D． －（1/2）F（x）＋C

若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x^2）dx＝（　　）。

A． F（1－x^2）＋C
B． －（1/2）F（1－x^2）＋C
C． （1/2）F（1－x^2）＋C
D． －（1/2）F（x）＋C

参考解析

解析：∫xf（1－x^2）dx＝（－1/2）∫f（1－x^2）d（1－x^2）＝（－1/2）F（1－x^2）＋C
这里C均表示常数。

相关考题：

设f(x)的一个原函数为x3，则xf(1-x2)dx=(57)。A．(1-x2)3+CB．C．D．x3+C
查看答案
不定积分∫xf"（x）dx等于：A.xf'（x）-f'（x）+cB.xf'（x）-f（x）+cC.xf'（x）+f'（x）+cD.xf'（x）+f（x）+c
查看答案
不定积分∫xf(x)dx等于（ ）。A. xf(x)-f(x) + C B. xf(x)-f(x) + C C. xf(x) + f(x) + C D. xf(x) +f(x)+ C
查看答案
设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？（）A、F（e-x）+cB、-F（e-x）+cC、F（ex）+cD、-F（ex）+c
查看答案
设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）A、（1+x）／（1-x）+cB、（1-x）／（1+x）+cC、1n｜（1+x）／（1-x）｜+cD、1n｜（1-x）／（1+x）｜+c
查看答案
不定积分∫xf″（x）dx等于：（）A、xf′（x）-f′（x）+cB、xf′（x）-f（x）+cC、xf′（x）+f′（x）+cD、xf′（x）+f（x）+c
查看答案
若f′（cos2x）=sinx，则f（x）等于：（）A、（1／3）（1-x）3+cB、（2／3）（1-x）3+cC、-（1／3）（1-x）3+cD、（1-x）3+c
查看答案
设（d／dx）f（x）=g（x），h（x）=x2，则（d／dx）f［h（x）]等于：（）A、g（x2）B、2xg（x）C、x2g（x2）D、2xg（x2）
查看答案
单选题若f（x）的一个原函数是lnx/x，则∫xf′（x）dx＝（　　）。Alnx/x＋CB（1＋lnx）/x＋CC1/x＋CD（1－2lnx）/x＋C
查看答案
单选题（2013）设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：（）A∫f（x）dx=f（x）B［∫f（x）dx］′=f（x）C∫f′（x）dx=f（x）dxD［∫f（x）dx］′=f（x）=c
查看答案
单选题设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。Ax2ex/2Bx2ex＋CC2xex＋CDx2ex/2＋C
查看答案
填空题设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝____。
查看答案
单选题若z＝f（x，y）和y＝φ（x）均可微，则dz/dx等于（　　）。[2013年真题]A∂f/∂x＋∂f/∂yB∂f/∂x＋（∂f/∂y）（dφ/dx）C（∂f/∂y）（dφ/dx）D∂f/∂x－（∂f/∂y）（dφ/dx）
查看答案
单选题若sec2x是f（x）的一个原函数，则∫xf（x）dx等于（　　）。[2016年真题]Atanx＋CBxtanx－ln｜cosx｜＋CCxsec2x＋tanx＋CDxsec2x－tanx＋C
查看答案
单选题设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。Axex＋CBx2ex＋CC－xex＋CD－x2ex＋C
查看答案
单选题不定积分∫xf″（x）dx等于：（）Axf′（x）-f′（x）+cBxf′（x）-f（x）+cCxf′（x）+f′（x）+cDxf′（x）+f（x）+c
查看答案
单选题若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x2）dx＝（　　）。[2018年真题]AF（1－x2）＋CB（－1/2）F（1－x2）＋CC（1/2）F（1－x2）＋CD（－1/2）F（x）＋C
查看答案
单选题设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）A（1+x）／（1-x）+cB（1-x）／（1+x）+cC1n｜（1+x）／（1-x）｜+cD1n｜（1-x）／（1+x）｜+c
查看答案
单选题若f′（x）为连续函数，则∫f′（2x）dx＝（　　）。Af（2x）＋CBf（x）＋CCf（2x）/2＋CD2f（2x）＋C
查看答案
单选题设f（x）有连续的导数，则下列关系式中正确的是（　　）。[2013年真题]A∫f（x）dx＝f（x）B（∫f（x）dx）′＝f（x）C∫f′（x）dx＝f（x）dxD（∫f（x）dx）′＝f（x）＋C
查看答案
单选题∫xf″（x）dx＝（　　）。Axf′（x）－∫f（x）dxBxf′（x）－f′（x）＋CCxf′（x）－f（x）＋CDf（x）－xf′（x）＋C
查看答案
单选题若f′（cos2x）=sinx，则f（x）等于：（）A（1／3）（1-x）3+cB（2／3）（1-x）3+cC-（1／3）（1-x）3+cD（1-x）3+c
查看答案
热门标签