广东省揭阳市第三华侨中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题北师大版
请你写出一个有一根为1的一元二次方程：____________．
如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为________________．
-3
第二节 写作（满分30分）
假设你是新华中学的学生李华，你和在上海上学的英国朋友Tom约好下周末去北京旅游，但你因故不能赴约。请根据以下要点用英语给他写一封电子邮件：
1. 表示歉意；
2. 解释原因；
3. 另约时间。
注意：1. 词数120~150；
2. 可适当增加细节。
略
请结合自己的看法简要谈一下一元二次方程根的判别式在中学数学中的重要性。
纲要：(1)一元二次方程根的判别式的公式；
(2)举例说明一元二次方程根的判别式的应用：①判断一元二次方程(或二元二次方程组)的根的情况；或已知根的情况，求方程(或组)中的待定系数的取值范围；②判断二次三项式在实数范围内是否能进行因式分解；③判断二次函数的图像与x轴有无交点，或已知交点情况，确定待定系数的值。
一、选择题（
每小题4分，共40
1．下列是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
无
广东省揭阳市第三华侨中学2016届九年级数学上学期第二次月考试（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程的一次项的系数是（ ）A4 B4 C1 D52. 方程的根是 （ ）A B C D3. 用一条长40的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A等边三角形 B等腰三角形 C菱形 D平行四边形5. 下列对正方形的描述错误的是（ ）A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）A4 B6 C8 D10 7. 下列事件中，是必然事件的是 （ ）A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞12354125468. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A. B. C. D.数学试卷（第1页，共2页）9. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D. 10. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为( )A B C D二、填空题（共24分）11. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_12. 某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_13. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则 度。14正方形ABCD的边长为2,点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作、的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 . 15掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 16有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_三、解答题（共15分）17.解下列方程： 18. 如图，菱形ABCD中，AB6，BCD120，（1）过点A作AE垂直BC于E。（2）求菱形ABCD的面积。19. 如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.（1）求证：BCEDCF；（2）若BEC=600，求EFD的度数.四、解答题（共24分）20. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中也有3个球，分别标有数字0，1，4；这6个球除所标数字外没有任何区别（1）随机地从甲袋中摸出1个球，求摸到数字2的概率；（2）从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率 21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；22. 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润月增长的百分率相同，（1）求这个百分率。（2）这个商店第一季度的利润总和是多少？五、解答题（共27分）23关于的方程（1）当方程有一个根等于2时，求的值；（2）当时，求方程的两个根；（3）当取何值时，方程没有实数根。24东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售利润. （2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？25如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAEFEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积20152016学年度第一学期九年级第二次月考九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBCDCBBDC二、填空题（每小题4分，共24分） 11、 ； 12、 ； 13、40 ； 14、2 ； 15、 ； 16、三、解答题（共15分） 17、解： 原方程可化为： 或 18、解：（1）作图略E （2） 四边形ABCD是菱形 BCAB6，ABCD BBCD180 B180BCD180-12060 由（1）知 AEBC BAE90B30 BEAB63 在RtABE中，AE 菱形ABCD的面积为 19、解：（1）证明：在正方形ABCD中，BCDC，BCD90 CDBC DCF90BCE ，又 CECF BCEDCF（SAS） （2）由（1）知BCEDCF DFCBEC60 在RtECF中，CECF CFECEF45 EFDDFCCFE604515四、解答题（共24分） 20、解：(1)甲袋中有3个球，标有2数字只有1个，所以摸到数字是2的概率为。 （2）如下表：甲袋 乙袋0140（0，0）（0，1）（0，4）2（2，0）（2，1）（2，4）5（5，0）（5，1）（5，4） 由表格知共有9种，每种结果的可能性相同，摸出两个球上数字之和有2种，即：（2，4）和（5，1），所以摸出的两个球上数字之和是6的概率是。 21、解（1）证明：在矩形ABCD中，ABAC，AD90 点M为AD的中点 AM
一元二次方程x2+x-2=0 的两根之积是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
一、考题回顾
【教学过程】
(一)引入新课
复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。
提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?
引出课题。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?引导学生回顾：一元二次方程根与系数的关系以及推导证明过程。
作业：课后练习。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.教学目标是什么?
【参考答案】
(1)知识与技能
学生知道一元二次方程根与系数的关系，并会应用根与系数关系解决问题。
(2)过程与方法
学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。
(3)情感态度价值观
通过探索一元二次方程的根与系数的关系，激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。
总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.谈一谈你本节课导入的设计意图是什么?
2.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的联系是什么?
这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。
2、三者之间联系非常的紧密：一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域，小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。
【教师甲】
设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：
预设：学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务：
（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）
（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）
（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。
（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
①进一步了解一元二次方程的概念；
②进一步了解-元二次方程的多种解法（配方法、公因式法、因式分解法等)；
③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；
④通过相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，休会数学思想方法，积累数学活动经验。 问题：
根据上述教学目标，完成下列任务：
(1)为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；
(2)配方法是解一元二次方程的通性解法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。
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