针对“一元二次议程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段:【教师甲】设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程:(1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。(2)长度为1的线段AB有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线段AC的长x。预设:学生会分别列出两个方程。教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比”一元一次方程“的定义,为这类议程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次议程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。【教师乙】上课开始。提问:什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。请完成下列任务:(1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。(2)在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道习题,以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
针对“一元二次议程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段:
【教师甲】
设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程:
(1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。
(2)长度为1的线段AB有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线段AC的长x。
预设:学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比”一元一次方程“的定义,为这类议程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次议程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问:什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务:
(1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。
(2)在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道习题,以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
【教师甲】
设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程:
(1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。
(2)长度为1的线段AB有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线段AC的长x。
预设:学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比”一元一次方程“的定义,为这类议程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次议程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问:什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务:
(1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。
(2)在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道习题,以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
参考解析
解析：(1)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考,鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中,更容易吸收知识,但也应注重多种学习方式相结合,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲的做法非常符合素质教育的要求的,在教学中体现教师的组织者、引导者作用,学生的主体地位,在学生已有知识的基础上预设了正面的教学环境,先让学生利用已有的知识,列出相应的方程,再逐步引进新的教学内容,对比一元一次和一元二次方程的区别,进而引导学生总结出一元二次方程的概念,体现了螺旋上升课堂内容安排和预设与生成的要求,同时也充分地调动了学生学习的积极性和主动性,是非常好的课堂设计。
教师乙的做法相对教师甲来说,是有所欠缺的,没有给学生预设情境,直接让学生去生成一元二次方程的概念,加大了学生接受新知识的难度,同时还不利于学生对新知识的透彻理解,虽然体现了学生的主体地位,但是老师的引导作用没有充分发挥。
(2)概念的引入例子
引例1:
剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应如何剪?
设长方形宽为xcm,则有x(x+5)=150整理得x2+5x-150=0。
引例2:
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底有7.2万册,求这两年的平均增长率。
设这两年的平均增长率为x,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,明年年底的图书数是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册。
可列得方程5(1+x)2=7.2
概念的巩固例子
例子1:
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程,哪些是一元二次方程?
例子2:关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是什么?
教师甲的做法非常符合素质教育的要求的,在教学中体现教师的组织者、引导者作用,学生的主体地位,在学生已有知识的基础上预设了正面的教学环境,先让学生利用已有的知识,列出相应的方程,再逐步引进新的教学内容,对比一元一次和一元二次方程的区别,进而引导学生总结出一元二次方程的概念,体现了螺旋上升课堂内容安排和预设与生成的要求,同时也充分地调动了学生学习的积极性和主动性,是非常好的课堂设计。
教师乙的做法相对教师甲来说,是有所欠缺的,没有给学生预设情境,直接让学生去生成一元二次方程的概念,加大了学生接受新知识的难度,同时还不利于学生对新知识的透彻理解,虽然体现了学生的主体地位,但是老师的引导作用没有充分发挥。
(2)概念的引入例子
引例1:
剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应如何剪?
设长方形宽为xcm,则有x(x+5)=150整理得x2+5x-150=0。
引例2:
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底有7.2万册,求这两年的平均增长率。
设这两年的平均增长率为x,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,明年年底的图书数是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册。
可列得方程5(1+x)2=7.2
概念的巩固例子
例子1:
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程,哪些是一元二次方程?
例子2:关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是什么?
相关考题：
请按所提供的教材片段，设计一课时教学简案（也可以是单元中的一课）要求:（1）一篇规范完整的课时教学简案。（2）恰当设定教学目标，重难点。（3）合理设计学习活动，作业要求。（4）设计至少3个提问。生肖的联想.
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阅读下面文字，回答有关问题：有两位化学老师针对同一教学内容，分别以问题驱动的方式设计了两种不同类型的课堂教学。老师1：根据教学目标、教学重点、教学难点，把教学设计成一系列问题，问题与问题之间有一定的逻辑关系，形成了教学中的问题串，在教学过程中引导学生逐一解决一个个问题．老师2：根据教学目标、教学重点、教学难点以及学生实际，分析了教学中会遇到的一系列问题后，选出几个重点问题。在教学过程中，首先从一个比较容易引起学生兴趣的问题开始然后在教学中教师不断捕捉学生学习中生成的问题，并引导学生逐一解决。结合上述材料，简要回答问题：(1)请分析与评价上述两位老师的教学特点。(6分)(2)简述中学化学课堂教学中的提问与讨论的注意事项。(6分)
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初中“正数和负数”(第一节课)设定的教学目标如下：． ①通过丰富实例，进一步体会负数的意义； ②理解相反意义的量，体会数的扩充过程； ③用负数表示现实情境中的量，体会数学应用的广泛性。 完成下列任务： (1)根据教学目标①，给出至少三个实例，并说明设计意图。(5分) (2)根据教学目标②，给出两个实例，并说明设计意图。(5分) (3)根据教学目标③，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意图。(5分) (4)相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么 (5分) (5)作为初中阶段的起始课，其难点是什么 (5分) (6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响 (5分)
针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：【教师甲】设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：预设：学生会分别列出两个方程。教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。【教师乙】 上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。请完成下列任务：（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）
针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：①进一步了解一元二次方程的概念；②进一步了解-元二次方程的多种解法（配方法、公因式法、因式分解法等)；③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；④通过相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，休会数学思想方法，积累数学活动经验。 问题：根据上述教学目标，完成下列任务：(1)为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；(2)配方法是解一元二次方程的通性解法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。
初中“正数和负数”(第一节课)设定的教学目标如下: ①通过丰富实例,进一步体会负数的意义； ②理解相反意义的量,体会数的扩充过程；③用负数表示现实情境中的量,体会数学应用的广泛性。完成下列任务:(1)根据教学目标①，给出至少三个实例,并说明设计意图。(5分) (2)根据教学目标②，给出两个实例,并说明设计意图。(5分) (3)根据教学目标③，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意图；(5分) (4)相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么?(5分) (5)作为初中阶段的起始课，其难点是什么?(5分) (6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?(5分) 本题不支持作答，可直接点击查看解析
针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：【教师甲】设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：（1）一个正方形的面积为2，求正方形的边长x。预设：学生会分别列出两个方程。教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。【教师乙】 上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。请完成下列任务：（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）
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针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：① 进一步了解一元二次方程的概念；② 进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）；③ 会运用判别式判断一元二次方程根的情况；④ 通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：根据上述教学目标，完成下列任务：（１）为了落实上述教学目标①②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；（18分）（２）配方法是解一元二次方程的通性通法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分）
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问答题背景材料： 有两位化学老师针对同一教学内容，分别以问题驱动的方式设计了两种不同类型的课堂教学。 老师1：根据教学目标、教学重点、教学难点，把教学设计成一系列问题，问题与问题之间有一定的逻辑关系，形成了教学中的问题串，在教学过程中引导学生逐一解决一个个问题。 老师2：根据教学目标、教学重点、教学难点以及学生实际，分析了教学中会遇到的一系列问题后，选出几个重点问题。在教学过程中，首先从一个比较容易引起学生兴趣的问题开始，然后在教学中教师不断捕捉学生学习中生成的问题，并引导学生逐一解决。问题：（1）请分析与评价上述两位老师的教学特点。（2）简述中学化学课堂教学中的提问与讨论的注意事项。
问答题案例：在初中物理课上，李老师讲授摩擦力这节课的一个教学片段如下。李老师：同学们，大家都玩过滑冰吧，你们是不是发现在普通的柏油路上要比在冰上行走要容易的多，你们知道这是为什么吗？甲同学：冰上的摩擦力太小，不利于行走。李老师：很好！请坐。乙同学小声说：那为什么穿上溜冰鞋就走得很快，那不是摩擦力更小了吗？李老师：好好听课，不要起哄！我们今天就来学习摩擦力。问题：（1）指出上面教学片段中，教师教学行为存在的问题，并说明理由。（2）针对上述教学片段中存在的问题，给出改进后的教学思路。
问答题案例：李老师在初中物理“电路”一课的教学中，讲述并联电路和串联电路的概念后，展示了两个电路图，引导学生进行讨论。李老师：同学们，谁能说出这幅图片都是什么类型的电路吗？小亮：第一幅图是串联电路，第二幅是并联电路。李老师：非常好，看来这位同学对今天的内容已经完全掌握了。小兰：老师，我还是不理解，电流怎么还能够分成串联和并联，所有的开关和电灯是连在一起的。李老师：不要紧，你记住这个基本的电路图，下去多做几个题就理解了。问题：（1）针对上述案例，指出学生在理解物理概念方面存在的问题。（2）指出上面教学片段中，教师教学行为存在的问题，并说明理由。（3）针对上述教学片段中存在的问题，给出改进后的教学思路。