假设某公司短期的生产函数为Q=72L+15L2-L3,其中Q、L分别代表一定时间内的产量和可变要素的投入量，求（1）导出AP1和MP1的函数；（2）当L=7时，MP1时多少？（3）当L由7个单位增加到8个单位的时候，产量增加多少？（4）L的投入量多大时，MP1将面临递减？（5）该公司的最大的产量时多少？为了达到这个最大的产量，L的投入量时多少？
假设某公司短期的生产函数为Q=72L+15L2-L3,其中Q、L分别代表一定时间内的产量和可变要素的投入量，求（1）导出AP1和MP1的函数；（2）当L=7时，MP1时多少？（3）当L由7个单位增加到8个单位的时候，产量增加多少？（4）L的投入量多大时，MP1将面临递减？（5）该公司的最大的产量时多少？为了达到这个最大的产量，L的投入量时多少？
参考答案和解析
(1)根据AP=Q/L和已知的生产函数可以得出，AP=72+15L-L 2 。 根据MP=dQ/dL和已知的生产函数可以得出， MP=72+30L-3L 2 。 (2)将L=7代人边际产量函数，可得出MP=135。 (3)将L=7和L=8分别代人生产函数求出两个总产量，二者的差额即为产量增量，为128。 (4)M'=0时，其面临递减，则可以求出L=5。 (5)MP=0时，TP最大，因此可以得出L=12。再代入TP函数，即可以得出最大的产量为1296
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计算题：假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0。1L3+6L2+12L，求：（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数（3）平均可变成本极小值时的产量
计算题：设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q=-0．01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0．10美元，小时工资率为4．8美元，试求当厂商利润极大时：（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？
已知某企业的生产函数Q＝L2/3K1/3 ，劳动的价格W＝2，资本的价格r＝1，求：(1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。(2)当产量Q＝800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。
生产函数Q＝f（L，K）的要素组合与产量的对应图，如图所示，这张图是以坐标平面的形式编制的。其中，横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资本投入量，虚线交点上的数字表示与该点的要素投入组合对应的产量。（1）图中是否存在规模报酬递增、不变和递减？（2）图中是否存在边际报酬递减？（3）图中哪些要素组合处于同一条等产量曲线上？
已知生产函数Q＝f（L，K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。（2）分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。（3）什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？
已知某厂商使用L和K两种要素生产一种产品，其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K (1)作出等产量曲线。 (2)边际技术替代率是多少？ (3)讨论其规模报酬情况。 (4)令PL=5、PK =3，求C=90时的K、L值以及最大产量。 (5)令PL =3、PK =3，求C=90时的K、L值以及最大产量。 (6)令PL =4、PK =3，求C=90时的K、L值以及最大产量。 (7)比较(4)、(5)和(6)，你得到什么结论？
已知生产函数为Q =f(K，L)=KL -0. 5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，若K =10，求： (1)写出劳动的平均产量和边际产量函数。 (2)计算当总产量达到极大值时企业雇佣的劳动人数。
已知生产函数Q=f（L,K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产切K的平均数为10 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、关于劳动的平均产量APL函数和关于劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候APL= MPL?它的值又是多少？
假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L生产一种产品，其短期总成本函数为STC =5Q3 -18Q2 +100Q +160． 求：当产量Q为多少时，成本函数开始呈现出边际产量递减特征？
已知某厂商的固定投入比例的生产函数为Q=min{2L,3K} (1)令PL =1、PK =3，求厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最小成本。如果要素价格变化为PL =4、PK =2，厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最小成本又是多少？请予以比较与说明。 (2)令PL =4、PK =3，求C=180时的K、L值以及最大产量。
已知某企业的生产函数为Q=，L^(2/3)K^(1/3)，劳动的价格,w=2，资本的价格r =1：求 (1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 (2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值：
已知生产函数为Q= KL -0.5L2-0.32K2；其中，Q表示产量，K表示资本．L表示劳动，令式中K=10，求： (1)写出劳动的平均产量（APPL）函数和边际产量（MPPL）函数。 (2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。 (3)求上述条件下厂商总产量、平均产量和边际产量的极大值。
设一厂商使用的可变要素为劳动L，其生产函数为Q= -O. O1L3+L2+38L 其中，Q为每日产量，L为每日投入的劳动小时数，所有市场（劳动市场及产品市场）都是完全竞争的，单位产品价格为0. 10美元，小时工资为5美元，厂商要求利润最大化。问厂商每天雇用多少小时的劳动？
某企业生产一种产品，劳动为唯一可变要素，固定成本既定。短期生产函数Q=-0.1L3+6L22+12L，求： （1）劳动的平均产量函数和边际产量函数。 （2）企业雇用工人的合理范围是多少？ （3）若已知劳动的价格为W=480，产品Q的价格为40，则当利润最大时，企业生产多少产品Q？
已知生产函数Q=f（L，K）=4KL-L2-0.25K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=20。 （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 （2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。 （3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？
问答题假定某公司甲的生产函数为：Q＝10K0.5L0.5；另一家公司乙的生产函数为：Q＝10K0.6L0.4。其中Q为产量，K和L分别为资本和劳动的投入量。 （1）如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪一家公司的产量大？ （2）如果资本的投入限于9单位，而劳动的投入没有限制，哪家公司劳动的边际产量更大？
问答题已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价值为500；劳动的价格PL＝5。求： （1）劳动的投入函数L＝L（Q）； （2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数； （3）当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？
问答题已知生产函数为Q=min（L，4K）。试求：（1）当产量Q=32时，L与K值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为PL=2，Pk=5，则生产100单位产量时的最小成本是多少？