设R是X上的二元关系,那么a)R是自反的,当且仅当r(R)=Rb)R是对称的,当且仅当s(R)=Rc)R是传递的,当且仅当t(R)=R。() 此题为判断题(对,错)。
设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().A.当t=6时,r(Q)=1B.当t=6时,r(Q)=2C.当t≠6时,r(Q)=1D.当t≠6时,r(Q)=2
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>mB.r=mC.rD.r≥m
设A是三阶矩阵,且|A|=4,则=_______.
设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.
设A1,A2分别为m阶,n阶可逆矩阵,分块矩阵.证明:A可逆,且
设A,B为同阶方阵, (1)若A,B相似,证明A,B 的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠6.证明:A可对角化.
设A为n阶矩阵,且|A|=0,≠0,则AX=0的通解为_______.
设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明:A不可以对角化.
设A为三阶矩阵,且|A|=4,则=_______.
设A、B、C为同阶矩阵,且C为非奇异矩阵,满足,求证:
设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{
设A,B为三阶矩阵,且满足方程.若矩阵,求矩阵B.
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n,
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A^TA的特征值全大于零.
设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,|B|=_______.
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A
设A为3阶矩阵.P为3阶可逆矩阵,且A.B.C.D.
问答题设A是n阶矩阵,且满足Am=E,其中m为整数,E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(~),证明:(A(~))m=E。
填空题设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=____。
填空题设,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t=____。