设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明:A不可以对角化.

设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明:A不可以对角化.


参考解析

解析:

相关考题:

设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ). A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().

n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是( )。A.所有k级子式为正(k=1,2,…,n)B.A的所有特征值非负C.D.秩(A)=n

设A是n阶矩阵,且Ak=O(k为正整数),则( )。A.A一定是零矩阵B.A有不为0的特征值C.A的特征值全为0D.A有n个线性无关的特征向量

设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.

设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩

设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.

设A1,A2分别为m阶,n阶可逆矩阵,分块矩阵.证明:A可逆,且

设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠6.证明:A可对角化.

设A为n阶对称矩阵,k为常数.试证kA仍为对称矩阵.

已知n阶实对称矩阵Α≈B,证明:对于任何自然数k,

设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.

设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.

设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关,K为r×s矩阵。证明:B=KA行无关的充分必要条件是R(K)=r

设n阶矩阵A 满足,其中s≠t,证明A可对角化

设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n,

设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A^TA的特征值全大于零.

设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.

设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,|B|=_______.

设A为四阶实对称矩阵,且A^2+A=O.若A的秩为3,则A相似于

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则 A.AE-A不可逆,E+A不可逆B.E-A不可逆,E+A可逆C.E-A可逆,E+A可逆D.E-A可逆,E+A不可逆

设 都是n(n≥3)阶非零矩阵,且AB=O,则r(B)=( )A. 0B.1C. 2D. 3

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵。若A3=0,则( )。A.E-A不可逆,E+A不可逆B.E—A不可逆。E+A可逆C.E—A可逆。E+A可逆D.E—A可逆。E十A不可逆

设某n阶三对角矩阵Anxn的示意图如下图所示。若将该三对角矩阵的非零元素按行存储在一维数组B[k](1≤k≤3*n-2)中,则k与i、j的对应关系是( )。A.k=2i+j-2B.k=2i-j+2C.k=3i+j-1D.K=3i-j+2

n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。A、所有k级子式为正(k=1,2,…,n)B、A的所有特征值非负C、秩(A)=n

单选题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX(→)=0(→)的通解为(  )。AX(→)=k(1,1,…,1)TBX(→)=k(1,1,…,-1)TCX(→)=k(-1,1,…,1)TDX(→)=k(-1,1,…,-1)T

问答题设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx(→)=0(→)有解向量α,且Ak-1α(→)≠0(→),证明:向量组α(→),Aα(→),…,Ak-1α(→)是线性无关的。