设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.

设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.

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相关考题：

设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
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设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>mB.r=mC.rD.r≥m
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设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
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设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=m r(B)=nC.r(A)=n r(B)=mD.r(A)=r(B)=n
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设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。A.A一定是零矩阵B.A有不为0的特征值C.A的特征值全为0D.A有n个线性无关的特征向量
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设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且
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设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，
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设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
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设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.
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设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)
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设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n,
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设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r
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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则 A.A秩r(A)=m，秩r(B)=mB.秩r(A)=m，秩r(B)=nC.秩r(A)=n，秩r(B)=mD.秩r(A)=n，秩r(B)=n
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设 都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）A. 0B.1C. 2D. 3
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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）A.r（A）=m，r（B）=mB.r（A）=m，r（B）=nC.r（A）=n，r（B）=mD.r（A）=n，r（B）=n
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单选题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（　　）。Ar（A）＝m，r（B）＝mBr（A）＝m，r（B）＝nCr（A）＝n，r（B）＝mDr（A）＝n，r（B）＝n
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问答题设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。
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单选题已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX＝0，则有（　　）。A｜A｜＞0B｜A｜＝0C｜A｜＜0D以上三种都有可能
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