设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.

设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.


参考解析

解析:

相关考题:

设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ). A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

设A是n阶实对称矩阵,则A有n个()特征值.

设A,B是正定实对称矩阵,则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵,A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵,AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵,A+B必是正定实对称矩阵

N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A.A无负特征值B.A是满秩矩阵C.A的每个特征值都是单值D.A^-1是正定矩阵

设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().

若A是实对称矩阵,则若|A|>O,则A为正定的

n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是( )。A.所有k级子式为正(k=1,2,…,n)B.A的所有特征值非负C.D.秩(A)=n

设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵B.实对称矩阵C.正定矩阵D.正交矩阵

若A是实对称矩阵,则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正

设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A.矩阵A与单位矩阵E合同B.矩阵A的特征值都是实数C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,与特征值-1对应的特征向量x=(-1,1,1)′,求A

设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,  对应特征向量为(-1,0,1)^T.  (1)求A的其他特征值与特征向量;  (2)求A.

设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B^T为B的转置矩阵,试证:B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n,

设Α是正定矩阵,B是实对称矩阵,证明ΑB可对角化

设A为n阶正定矩阵,证明:对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型

设A,B为n阶正定矩阵.证明:A+B为正定矩阵.

设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,

设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2-3A=O,设(1,1,-1)t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.

设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明:A是正定矩阵.

设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A^TA的特征值全大于零.

设A是3阶实对称矩阵,满足,并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且  (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;  (Ⅱ)求矩阵A.

设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A

若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零,则该矩阵为()矩阵。A、正定B、正定二次型C、负定D、负定二次型

n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。A、所有k级子式为正(k=1,2,…,n)B、A的所有特征值非负C、秩(A)=n