设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
下列结论中正确的是（ ）。A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.
设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.
设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且
设n阶矩阵A满足（aE-A）(bE-A)=O且a≠6.证明：A可对角化.
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明：A不可以对角化.
若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
设A、B、C为同阶矩阵，且C为非奇异矩阵，满足，求证：
设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.
设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.
设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量； (Ⅱ)求矩阵A.
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A
设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；
问答题设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。
问答题设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；
填空题设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。
单选题设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（ ）。Ar＞r1Br＜rlCr＝rlDr与r1的关系依C而定
单选题下列结论中正确的是（ ）A矩阵A的行秩与列秩可以不等B秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零C若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零D秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
是4阶非零矩阵, 且满足
证明矩阵B的秩