设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且
设n阶矩阵A满足（aE-A）(bE-A)=O且a≠6.证明：A可对角化.
设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明：A不可以对角化.
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
设A、B、C为同阶矩阵，且C为非奇异矩阵，满足，求证：
设n阶矩阵A满足，（1）证明A，A+2E，A+4E可逆，并求它们的逆；（2）当时，判断是否可逆，并说明理由。
设3阶矩阵A,B满足AB=A+B.证明A-E可逆.
设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.
设，E为3阶单位矩阵（1）求方程组的一个基础解系； （2）求满足的所有矩阵B
判断矩阵是否可对角化？若可对角化，求可逆矩阵使之对角化。
设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
设A是3阶矩阵，P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵，且P-1AP=
设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且A．B．C．D．
设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。
问答题设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。
问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。
，证明A可对角化