可对角化的矩阵是____。 A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.
设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且
设n阶矩阵A满足（aE-A）(bE-A)=O且a≠6.证明：A可对角化.
设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵
设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明：A不可以对角化.
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
设n阶矩阵A满足，（1）证明A，A+2E，A+4E可逆，并求它们的逆；（2）当时，判断是否可逆，并说明理由。
设3阶矩阵A,B满足AB=A+B.证明A-E可逆.
设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。
设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n,
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.
单选题设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（ ）。AOB－ECEDE＋αTα
问答题设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。
问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。
问答题设A＝E－α(→)α(→)T，其中E是n阶单位矩阵，α(→)是n维非零列向量，α(→)T是α(→)的转置。证明： （1）A2＝A的充要条件是α(→)Tα(→)＝1； （2）当α(→)Tα(→)＝1时，A是不可逆矩阵。
，其中s≠t，证明A可对角化