设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.

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设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。A.-A.*B.A.*C.(-1)nA.*D.(-1)n-1A.*
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与n阶单位矩阵E相似的矩阵是A.B.对角矩阵D（主对角元素不为1）C.单位矩阵ED.任意n阶矩阵A
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设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值B.A是可逆矩阵C.A存在n个线性无关的特征向量D.A一定为n阶实对称矩阵
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设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.
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设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
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设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，
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设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
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设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
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设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则 A.AE-A不可逆，E+A不可逆B.E-A不可逆，E+A可逆C.E-A可逆，E+A可逆D.E-A可逆，E+A不可逆
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设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。A.E－A不可逆，E+A不可逆B.E—A不可逆。E+A可逆C.E—A可逆。E+A可逆D.E—A可逆。E十A不可逆
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设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于（ ）。A. -An B. An C. (-1)nAn D. (-1)n-1An
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设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。A、-A*B、A*C、（-1）nA*D、（-1）n-1A*
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填空题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。
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单选题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（　　）。Ar（A）＝m，r（B）＝mBr（A）＝m，r（B）＝nCr（A）＝n，r（B）＝mDr（A）＝n，r（B）＝n
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单选题设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（　　）。AOB－ECEDE＋αTα
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问答题设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。
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填空题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。
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问答题设A＝E－α(→)α(→)T，其中E是n阶单位矩阵，α(→)是n维非零列向量，α(→)T是α(→)的转置。证明：　　（1）A2＝A的充要条件是α(→)Tα(→)＝1；　　（2）当α(→)Tα(→)＝1时，A是不可逆矩阵。
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单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（　　）。A4B2C－1D1
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单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（　　）。A－1B1C－2D2
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单选题设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。A-A*BA*C（-1）nA*D（-1）n-1A*
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