单选题微分方程y″＋y＝x2＋1＋sinx的特解可设为（ ）。Ay*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）By*＝x（ax2＋bx＋c＋Asinx＋Bcosx）Cy*＝ax2＋bx＋c＋AsinxDy*＝ax2＋bx＋c＋Bcosx
单选题
微分方程y″＋y＝x2＋1＋sinx的特解可设为（ ）。
A
y*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）
B
y*＝x（ax2＋bx＋c＋Asinx＋Bcosx）
C
y*＝ax2＋bx＋c＋Asinx
D
y*＝ax2＋bx＋c＋Bcosx
参考解析
解析：
原方程对应齐次方程的特征方程为r2＋1＝0，解得r＝±i。原方程中非齐次项可分为两部分。f1（x）＝（x2＋1）e0x，非齐次方程特解为y1*＝ax2＋bx＋c；f2（x）＝e0xsinx，非齐次方程特解为y2*＝x（Asinx＋Bcosx）。故非齐次方程特解为y*＝y1*＋y2*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）。
原方程对应齐次方程的特征方程为r2＋1＝0，解得r＝±i。原方程中非齐次项可分为两部分。f1（x）＝（x2＋1）e0x，非齐次方程特解为y1*＝ax2＋bx＋c；f2（x）＝e0xsinx，非齐次方程特解为y2*＝x（Asinx＋Bcosx）。故非齐次方程特解为y*＝y1*＋y2*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）。
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