单选题某个决策者的效用函数为u（w）=-e-3w，拥有财富W。该决策者面临着两种潜在损失：（1）损失X服从期望值为α，方差为4的正态分布；（2）损失Y服从期望值为10，方差为8的正态分布。若已知决策者投保X所支付的保费低于投保Y所支付的保费，则α的最大值为（ ）。A16B15C14D13E12
单选题
某个决策者的效用函数为u（w）=-e-3w，拥有财富W。该决策者面临着两种潜在损失：（1）损失X服从期望值为α，方差为4的正态分布；（2）损失Y服从期望值为10，方差为8的正态分布。若已知决策者投保X所支付的保费低于投保Y所支付的保费，则α的最大值为（ ）。
A
16
B
15
C
14
D
13
E
12
参考解析
解析：
由题意：X~N（α，4），Y~N（10，8），
则E[u（w-X）]＞E[u（w-Y）]
即
E[-e-3（ω-X）]＞E[-e-3（ω-Y）]
E[e3X]＜E[e3Y]
e3α+0.5×4×9＜e30+0.5×8×9
解得：α≤16。
由题意：X~N（α，4），Y~N（10，8），
则E[u（w-X）]＞E[u（w-Y）]
即
E[-e-3（ω-X）]＞E[-e-3（ω-Y）]
E[e3X]＜E[e3Y]
e3α+0.5×4×9＜e30+0.5×8×9
解得：α≤16。
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