单选题一个决策者有9个单位资产，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4个单位资产，方差为10，则为预防其面临的随机损失，该决策者最多能承受保费（ ）个单位。A10 B15 C21 D26 E80
单选题
一个决策者有9个单位资产，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4个单位资产，方差为10，则为预防其面临的随机损失，该决策者最多能承受保费（ ）个单位。
A
10
B
15
C
21
D
26
E
80
参考解析
解析：
设该决策者面临的损失随机变量为X，决策者能够承受的最高保费为P，则：
E[u（9－X）]=u（9－P），E（X）=4，Var（X）=10。
而E[u（9－X）]=E[2（9－X）2+10]=2E（9－X）2+10
=2E（81－18X+X2）+10
=162－2×18E（X）+2E（X2）+10
=162－2×18×4+2[Var（X）+E2（X）]+10
=162－2×18×4+2（10+42）+10
=80；
u（9－P）=2（9－P）2+10=172－36P+2P2。
故80=172－36P+2P2，解得：P=15或P=3，因此最高保费为15。
设该决策者面临的损失随机变量为X，决策者能够承受的最高保费为P，则：
E[u（9－X）]=u（9－P），E（X）=4，Var（X）=10。
而E[u（9－X）]=E[2（9－X）2+10]=2E（9－X）2+10
=2E（81－18X+X2）+10
=162－2×18E（X）+2E（X2）+10
=162－2×18×4+2[Var（X）+E2（X）]+10
=162－2×18×4+2（10+42）+10
=80；
u（9－P）=2（9－P）2+10=172－36P+2P2。
故80=172－36P+2P2，解得：P=15或P=3，因此最高保费为15。
相关考题：
假定一个人是严格风险规避型的，拥有初始财富w，但是也有概率为π的可能性损失D元钱。然而，他可以购买保险。一份保险的保费是q元钱；如果损失发生，赔偿1元钱。他的效用定义在其财富水平上，函数记为u，购买保险的数量（份数）为α。假定效用函数为u（x）=ln（x）。证明：为了让他选择熄火，购买保险的数量α
关于冒险型决策者的描述，正确的是（）。A、对损失的反映迟缓，对收益的反应敏感B、对损失的反映敏感，对收益的反应迟缓C、愿意支付低于损失期望值的费用作为转移风险的代价D、愿意支付高于损失期望值的费用作为转移风险的代价E、其损失效用函数通常为一条直线
假设一国总产出为100个单位，固定资产损耗为2个单位，国家税收中间接税为10个单位，转移支出20个单位，转移收入10个单位。则个人收入为（）A、98个单位B、90个单位C、80个单位D、92个单位
单选题假设一国总产出为100个单位，固定资产损耗为2个单位，国家税收中间接税为10个单位，转移支出20个单位，转移收入10个单位。则个人收入为（）A98个单位B90个单位C80个单位D92个单位
单选题已知决策者甲的效用函数为：u1（x）＝－e-2x，决策者乙的效用函数为：u2（x）＝1－ae-2x（a＞0）,假设甲乙有相同的财富并面临相同的风险X，假设乙要转移风险X所能接受的最大保费为4，则甲要转移风险X所能接受的最大保费是（ ）。A1 B2 C3 D4 E5
单选题某人拥有资本ω，他的效用函数为lnx，该人面临的潜在损失随机变量为X，X的分布列为P（X=0）=P（X=16）=0.5，若该投资者将潜在损失的50%进行了保险，他愿意支付的最高保费为5，则该投资者的初始资本ω=（ ）。A23 B33 C35 D36 E14
单选题一个投资者有9万元人民币，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4万元，方差为10，则投保人最多能承受（ ）保费以预防其面临的随机损失。A0.5B2.3C3.1D3.5E3.6
单选题一个保守的投资者的效用函数为u（x）=x0.025,x≥0，并具有1000个单位的财富，其中用375个单位购买了彩票，并且以概率p得到50000个单位，以概率（1－p）一无所获。则p=（ ）时，该投资者购买彩票与不购买相当。A0.01B0.03 C0.05 D0.08 E0.10
单选题某个决策者的效用函数为u（w）=-e-3w，拥有财富W。该决策者面临着两种潜在损失：（1）损失X服从期望值为α，方差为4的正态分布；（2）损失Y服从期望值为10，方差为8的正态分布。若已知决策者投保X所支付的保费低于投保Y所支付的保费，则α的最大值为（ ）。A16B15C14D13E12
单选题一个决策者拥有财产10，其效用函数为u（w）=lnw，该决策者面临着发生概率为0.5，损失额为9的潜在损失。若该决策者为此投保一保额为6的保单，其愿意支付的最大保费为（ ）。A12.8B12C6.8D5E3.2
单选题在效用理论与风险决策问题中，常常会用到效用函数以及Jensen不等式。如果决策者的效用函数用u（x）表示，他所面临的风险用随机变量X表示。Jensen不等式的结论为（ ）。A当u″（x）0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在B当u″（x）0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在C当u″（x）0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在D当u″（x）0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在E当u″（x）＝0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在
单选题一个保守的决策者具有财富10万元，他的效用函数u（x）=x－0.02x2，0≤x≤25，这个决策者有机会用5万元进行投资，投资收益可以以0.5的概率获得20万元，或者一无所获。下列说法中正确的是（ ）。（1）决策者不会进行投资；（2）如果决策者有6万元的财富，他将进行投资；（3）如果决策者投资6万元，他将有正的收益。A（1）B（1）（2）C（1）（3）D（2）（3）E（1）（2）（3）