单选题保险公司为了促进投保人的安全意识，降低损失程度，采用部分赔偿的方法。当实际损失为Y元时，赔付额Z=Y-Y0.8。已知该公司承保的某项火灾损失服从对数正态分布，参数μ=10.0；σ2=0.4，则每次火灾的平均赔付额为（ ）元。A11569.3B13659.3C22569.3D23515.2E26903.2
单选题
保险公司为了促进投保人的安全意识，降低损失程度，采用部分赔偿的方法。当实际损失为Y元时，赔付额Z=Y-Y0.8。已知该公司承保的某项火灾损失服从对数正态分布，参数μ=10.0；σ2=0.4，则每次火灾的平均赔付额为（ ）元。
A
11569.3
B
13659.3
C
22569.3
D
23515.2
E
26903.2
参考解析
解析：
由lnY~N（μ，σ2）可知
lnY0.8~N（0.8μ，0.82σ2）=N（8.0，0.256）
所以Y0.8服从参数为8.0和0.256的对数正态分布，得
E[Y0.8]=exp（8.0+0.5×0.256）=3 388.0（元）
得每次火灾的平均赔付额为
E[Y]-E[Y0.8]=26903.2-3338.0=23515.2（元）
由lnY~N（μ，σ2）可知
lnY0.8~N（0.8μ，0.82σ2）=N（8.0，0.256）
所以Y0.8服从参数为8.0和0.256的对数正态分布，得
E[Y0.8]=exp（8.0+0.5×0.256）=3 388.0（元）
得每次火灾的平均赔付额为
E[Y]-E[Y0.8]=26903.2-3338.0=23515.2（元）
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