若F(x)与G(x)均为f (x)在区间I上的原函数,则F(x)与G(x)相差一个_________.
将函数f(x)=1/(3-x)展开成(x+1)的幂级数并指出收敛区间(6分)
函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________.
已知函数f(x)=x3-4x2.(I)确定函数f(x)在哪个区问是增函数,在哪个区间是减函数;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值.
设函数f(x)=x4-4x+5.(I)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]的最大值与最小值.
设函数f(x)=x3-3x2-9x.求(I)函数f(x)的导数;(1I)函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值.
下列命题中,哪个是正确的?A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f(x)B.若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)C.若正项级数收敛,则必收敛D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界
下列命题中,错误的是( ).A.设f(x)为奇函数,则f(x)的傅里叶级数是正弦级数B.设f(x)为偶函数,则f(x)的傅里叶级数是余弦级数C.D.
设f(x)是以2π为周期的周期函数,它在[-π,π)上的表达式为f(x)=|x|,则f(x)的傅里叶级数为( ).A.B.C.D.
设f(x)是周期为2π的周期函数,它在[-π,π]上的表达式为: 若将f(x)展开成傅里叶级数,则该级数在x=-3π处收敛于( )。
展开成傅里叶级数时,该级数在x=0处的值为( )。
下列命题中,哪个是正确的?A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)B.若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界
函数f(x)的导函数f'(x)的图像如右图所示,则在(-∞,+∞)内f(x)的单调递增区间是()A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
幂级数在区间(-1,1)内的和函数S(x)=________.
将函数f(x)=1-x(0≤x≤π)展开成余弦级数,并求级数的和.
已知幂级数在x=0处收敛,在x=-4处发散,则幂级数的收敛域为________.
函数1/x展开成(x-2)的幂级数是( )。A.B.C.D.
(本小题13分)已知函数f(x)=2x3-3x2,求(1)函数的单调区间;(2)函数f(x)在区间[-3,2]的最大值与最小值。
若幂级数在x=-2处收敛,在x = 3处发散,则该级数( )。A.必在x = -3处发散 B.必在x=2处收敛C.必在 x >3时发散 D.其收敛区间为[-2,3)
将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间.
函数f(x)=x/(x2-5x+6)展开成(x-5)的级数的收敛区间是()A、(-1,1)B、(-1,1)C、(3,7)D、(4,5)
问答题设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f′(x)≠1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。
单选题函数f(x)=x/(x2-5x+6)展开成(x-5)的级数的收敛区间是()A(-1,1)B(-1,1)C(3,7)D(4,5)
单选题设在区间(-∞,+∞)内函数f(x)>0,且当k为大于0的常数时有f(x+k)=1/f(x)则在区间(-∞,+∞)内函数f(x)是( )。A奇函数B偶函数C周期函数D单调函数