单选题设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系。Aα(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3Bα(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)1Cα(→)1＋α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)2，α(→)1＋2α(→)3Dα(→)1－α(→)2，2α(→)2－3α(→)3，3α(→)3－2α(→)1
单选题
设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系。
A
α1＋α2，α2＋α3，α1＋α3
B
α1－α2，α2－α3，α3－α1
C
α1＋α2＋α3，α3－α2，α1＋2α3
D
α1－α2，2α2－3α3，3α3－2α1
参考解析
解析：
B项，因（α1－α2）＋（α2－α3）＋（α3－α1）＝0，故其线性相关，不能构成AX＝0的基础解系。同理由（α1＋α2＋α3）＋（α3－α2）－（α1＋2α3）＝0，2（α1－α2）＋（2α2－3α3）＋（3α3－2α1）＝0知C、D项的向量组都线性相关。
B项，因（α1－α2）＋（α2－α3）＋（α3－α1）＝0，故其线性相关，不能构成AX＝0的基础解系。同理由（α1＋α2＋α3）＋（α3－α2）－（α1＋2α3）＝0，2（α1－α2）＋（2α2－3α3）＋（3α3－2α1）＝0知C、D项的向量组都线性相关。
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单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（ ）。[2014年真题]Ax＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1Bx＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1Cx＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1Dx＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1
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