单选题设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）.Aα1-α2，α2-α3，α3-α1Bα1+α2，α2+α3，α3+α1Cα1-2α2，α2-2α3，α3-2α1Dα1+2α2，α2+2α3，α3+2α1

单选题
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）.
A

α1-α2，α2-α3，α3-α1

B

α1+α2，α2+α3，α3+α1

C

α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1

D

α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1

参考解析

解析：
因为（α1-α2）+（α2-α3）+（α3-α1）=0，所以α1-α2，α2-α3，α3-α1线性相关

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设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。 A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3
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设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
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已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.
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设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.
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设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）
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设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤SB.若向量组I线性相关，则r>sC.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
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设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠l，求a。
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设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。
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设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。A、β必可用α1，α2线性表示B、α1必可用α2，α3，β线性表示C、α1，α2，α3必线性无关D、α1，α2，α3必线性相关
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设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。A、1B、2C、3D、0
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单选题已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则（　　）.Aα1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关Bα1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关Cα1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关Dα1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关
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单选题设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X=0的基础解系为（　　）.Aα1，α2，α3Bα1+α2，α2+α3，3α3Cα2，α3，α4Dα1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
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单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（　　）。[2012年真题]Aβ必可用α1，α2线性表示Bα1必可用α2，α3，β线性表示Cα1，α2，α3必线性无关Dα1，α2，α3必线性相关
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单选题设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。A向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关B向量组（Ⅰ）线性相关C向量组（Ⅱ）线性相关D向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关
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单选题设向量组（I）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，其秩为r1；向量组（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)s，其秩为r2，且β(→)i（i＝1，2，…，s）均可以由α(→)1，…，α(→)s线性表示，则（　　）。A向量组α(→)1＋β(→)1，α(→)2＋β(→)2，…，α(→)s＋β(→)s的秩为r1＋r2B向量组α(→)1－β(→)1，α(→)2－β(→)2，…，α(→)s－β(→)s秩为rl－r2C向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)s的秩为rl＋r2D向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)s的秩为rl
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单选题设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（　　）为其基础解系。Aα(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3Bα(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)1Cα(→)1＋α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)2，α(→)1＋2α(→)3Dα(→)1－α(→)2，2α(→)2－3α(→)3，3α(→)3－2α(→)1
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单选题设α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，则与α(→)1，α(→)2，α(→)3等价的是（　　）。Aα(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3Bα(→)1＋α(→)2，α(→)1－α(→)2，3α(→)1，4α(→)2Cα(→)1＋α(→)2，α(→)1－α(→)2，α(→)1＋α(→)3，α(→)1－α(→)3Dα(→)1＋α(→)2，α(→)2－α(→)3
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填空题已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是____。
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单选题已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是（　　）。A（α(→)1，α(→)2，α(→)4）B（α(→)1，α(→)3，α(→)4）C（α(→)1，α(→)2，α(→)3）D（α(→)2，α(→)3，α(→)4）
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单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。Aβ必可用α1，α2线性表示Bα1必可用α2，α3，β线性表示Cα1，α2，α3必线性无关Dα1，α2，α3必线性相关
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单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（　　）。Aα(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关Bα(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关Cα(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关Dα(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关
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单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（　　）。[2014年真题]Ax＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1Bx＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1Cx＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1Dx＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1
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单选题（2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（）A│α1，α2，α3│B│-α2，-α3，-α1│C│α1+α2，α2+α3，α3+α1│D│α1，α2，α3+α2+α1│
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问答题设η(→)1，η(→)2，η(→)3，η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)的四个解，且秩r（A）＝3，又设：η(→)1＋η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（4，－8，－12，12，16）T，η(→)1＋2η(→)2＋2η(→)3＋η(→)4＝（6，18，－18，－30，12）T，2η(→)1＋2η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（18，－30，－36，30，36）T，求方程组AX(→)＝b(→)的通解。
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单选题设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（　　）.Aα1、α2、α3、kβ1+β2线性无关Bα1、α2、α3、kβ1+β2线性相关Cα1、α2、α3、β1+kβ2线性元关Dα1、α2、α3、β1+kβ2线性相关
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