单选题设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是(  ).Aα1-α2,α2-α3,α3-α1Bα1+α2,α2+α3,α3+α1Cα1-2α2,α2-2α3,α3-2α1Dα1+2α2,α2+2α3,α3+2α1

单选题
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是(  ).
A

α12,α23,α31

B

α12,α23,α31

C

α1-2α2,α2-2α3,α3-2α1

D

α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1


参考解析

解析:
因为(α12)+(α23)+(α31)=0,所以α12,α23,α31线性相关

相关考题:

设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。 A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3

设向量组α1=(1,2,3,6),α2=(1,-1,2,4),α3=(-1,1,-2,-8),α4=(1,2,3,2).(1)求该向量组的一个极大线性无关组;

已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,证明:α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1线性无关.

设矩阵,α1,α2,α3为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为_________.

设a1,a2,3向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是( )

设向量组I:α1α2αr…,可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs:线性表示,下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关.则r≤SB.若向量组I线性相关,则r>sC.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s

设行向量组(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,且a≠l,求a。

设行向量组(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,且a≠1,求a。

设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。A、β必可用α1,α2线性表示B、α1必可用α2,α3,β线性表示C、α1,α2,α3必线性无关D、α1,α2,α3必线性相关

设向量组A:α1=(1,-1,0),α2=(2,1,t),α3=(0,1,1)线性相关,则t等于()。A、1B、2C、3D、0

单选题已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则(  ).Aα1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1线性无关Bα1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1线性无关Cα1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1线性无关Dα1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1线性无关

单选题设α1,α2,α3,α4是4维非零列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,已知方程组AX=0的基础解系为k(1,0,2,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为(  ).Aα1,α2,α3Bα1+α2,α2+α3,3α3Cα2,α3,α4Dα1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1

单选题设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是(  )。[2012年真题]Aβ必可用α1,α2线性表示Bα1必可用α2,α3,β线性表示Cα1,α2,α3必线性无关Dα1,α2,α3必线性相关

单选题设n阶方阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)n),B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)n),AB=(γ(→)1,γ(→)2,…,γ(→)n),记向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)n;(Ⅱ): β(→)1,β(→)2,…,β(→)n;(Ⅲ):γ(→)1,γ(→)2,…,γ(→)n。如果向量组(Ⅲ)线性相关,则(  )。A向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关B向量组(Ⅰ)线性相关C向量组(Ⅱ)线性相关D向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关

单选题设向量组(I)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,其秩为r1;向量组(Ⅱ)β(→)1,β(→)2,…,β(→)s,其秩为r2,且β(→)i(i=1,2,…,s)均可以由α(→)1,…,α(→)s线性表示,则(  )。A向量组α(→)1+β(→)1,α(→)2+β(→)2,…,α(→)s+β(→)s的秩为r1+r2B向量组α(→)1-β(→)1,α(→)2-β(→)2,…,α(→)s-β(→)s秩为rl-r2C向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)s的秩为rl+r2D向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)s的秩为rl

单选题设n元齐次线性方程组AX(→)=0(→),秩(A)=n-3,且α(→)1,α(→)2,α(→)3为其3个线性无关的解,则(  )为其基础解系。Aα(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)1+α(→)3Bα(→)1-α(→)2,α(→)2-α(→)3,α(→)3-α(→)1Cα(→)1+α(→)2+α(→)3,α(→)3-α(→)2,α(→)1+2α(→)3Dα(→)1-α(→)2,2α(→)2-3α(→)3,3α(→)3-2α(→)1

单选题设α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,则与α(→)1,α(→)2,α(→)3等价的是(  )。Aα(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3Bα(→)1+α(→)2,α(→)1-α(→)2,3α(→)1,4α(→)2Cα(→)1+α(→)2,α(→)1-α(→)2,α(→)1+α(→)3,α(→)1-α(→)3Dα(→)1+α(→)2,α(→)2-α(→)3

填空题已知向量组(α(→)1,α(→)3),(α(→)1,α(→)3,α(→)4),(α(→)2,α(→)3)都线性无关,而(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)线性相关,则向量组(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)的极大无关组是____。

单选题已知向量组(α(→)1,α(→)3),(α(→)1,α(→)3,α(→)4),(α(→)2,α(→)3)都线性无关,而(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)线性相关,则向量组(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)的极大无关组是(  )。A(α(→)1,α(→)2,α(→)4)B(α(→)1,α(→)3,α(→)4)C(α(→)1,α(→)2,α(→)3)D(α(→)2,α(→)3,α(→)4)

单选题设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。Aβ必可用α1,α2线性表示Bα1必可用α2,α3,β线性表示Cα1,α2,α3必线性无关Dα1,α2,α3必线性相关

单选题设向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,向量β(→)1可由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,而向量β(→)2不能由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,则对任意常数,必有(  )。Aα(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性无关Bα(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性相关Cα(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性无关Dα(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性相关

单选题已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,α1,α2,α3为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B的通解为(  )。[2014年真题]Ax=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1Bx=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1Cx=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1Dx=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1

单选题(2009)设α1,α2,α3是三维列向量,│A│=α│1,α2,α3│,则与│A│相等的是:()A│α1,α2,α3│B│-α2,-α3,-α1│C│α1+α2,α2+α3,α3+α1│D│α1,α2,α3+α2+α1│

问答题设η(→)1,η(→)2,η(→)3,η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)=b(→)的四个解,且秩r(A)=3,又设:η(→)1+η(→)2+η(→)3+η(→)4=(4,-8,-12,12,16)T,η(→)1+2η(→)2+2η(→)3+η(→)4=(6,18,-18,-30,12)T,2η(→)1+2η(→)2+η(→)3+η(→)4=(18,-30,-36,30,36)T,求方程组AX(→)=b(→)的通解。

单选题设向量α1、α2、α3线性无关,向量β1可由αl、α2、α3线性表示,向量β2不能由α1、α2、α3线性表示,则对任意常数k必有(  ).Aα1、α2、α3、kβ1+β2线性无关Bα1、α2、α3、kβ1+β2线性相关Cα1、α2、α3、β1+kβ2线性元关Dα1、α2、α3、β1+kβ2线性相关