单选题设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1、α2是导出组Ax=0的基础解系,k1、k2是任意常数,则Ax=b的通解是(  )。A(β1-β2)/2+k1α1+k2(α1-α2)Bα1+k1(β1-β2)+k2(α1-α2)C(β1+β2)/2+k1α1+k2(α1-α2)D(β1+β2)/2+k1α1+k2(β1-β2)

单选题
设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1、α2是导出组Ax=0的基础解系,k1、k2是任意常数,则Ax=b的通解是(  )。
A

(β1-β2)/2+k1α1+k2(α1-α2

B

α1+k1(β1-β2)+k2(α1-α2

C

(β1+β2)/2+k1α1+k2(α1-α2

D

(β1+β2)/2+k1α1+k2(β1-β2


参考解析

解析:
非齐次线性方程组Ax=b的通解由导出组Ax=0的基础解系与某一特解构成。A项,(β1-β2)/2、α1-α2都是导出组Ax=0的一个解,该选项中不包含特解;B项,β1-β2是导出组Ax=0的一个解,该选项也不包含特解;C项,(β1+β2)/2是Ax=b的特解,α1-α2与α1线性无关,可作为导出组Ax=0的基础解系;D项,包含特解,但β1-β2与α1未必线性无关,不能作为导出组Ax=0的基础解系。

相关考题:

设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。 A.有非零解B.只有零解C.无解D.解不能确定

设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是() A、η1+η2是Ax=0的一个解B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解D、2η1-η2是Ax=b的一个解

设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax=b的解,则()。 A、c1+c2=1B、c1=c2C、c1+c2=0D、c1=2c2

设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是() A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解

设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解,则有()。 A、c1+c2=1B、c1=c2C、c1+c2=0D、c1=2c2

设A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( )A.1 B.2C.3 D.4

设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A(5α2-4α1)=_________.

设A为矩阵,都是线性方程组Ax=0的解,则矩阵A为:

设A是4×5矩阵,ξ1,ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2,ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解D.ξ1-ξ2,ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系

设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题:  (1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)  (2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解  (3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)  (4)若r(A)=r(B),则AX=0与BX=0同解  以上命题正确的是().A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解

设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0,若ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.B.仅含一个非零解向量.C.含有两个线性无关的解向量.D.含有三个线性无关的解向量.

设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1、α2是导出组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是:

设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,a1,a2是导出组Ax=0的基础解系,k1、k2是任意常数,则Ax=b的通解是:

设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.

设,.  已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.  (Ⅰ)求λ,a;  (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

单选题已知β(→)1β(→)2是非齐次方程组AX(→)=b(→)的两个不同的解,α(→)1α(→)2是其对应的齐次线性方程组的基础解系,k1、k2是任意常数,则方程组AX(→)=b(→)的通解必是(  )。Ak1α(→)1+k2(α(→)1+α(→)2)+(β(→)1-β(→)2)/2Bk1α(→)1+k2(α(→)1-α(→)2)+(β(→)1+β(→)2)/2Ck1α(→)1+k2(β(→)1+β(→)2)+(β(→)1-β(→)2)/2Dk1α(→)1+k2(β(→)1-β(→)2)+(β(→)1+β(→)2)/2

问答题设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组,秩r(A)=r(B),且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解,证明方程组AX=0与BX=0同解.

单选题设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1、α2是导出组Ax=0的基础解系,k1、k2是任意常数,则Ax=b的通解是(  )。A(β1-β2)/2+k1α1+k2(α1-α2)Bα1+k1(β1-β2)+k2(α1-α2)C(β1+β2)/2+k1α1+k2(α1-α2)D(β1+β2)/2+k1α1+k2(β1-β2)

单选题设A是m×n矩阵,AX(→)=0(→)是AX(→)=b(→)的导出组,则下列结论正确的是(  )。A若AX(→)=0(→)仅有零解,则AX(→)=b(→)有唯一解B若AX(→)=0(→)有非零解,则AX(→)=b(→)有无穷多解C若AX(→)=b(→)有无穷多解,则AX(→)=0(→)仅有零解D若AX(→)=b(→)有无穷多解,则AX(→)=0(→)有非零解

单选题已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,α1,α2,α3为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B的通解为(  )。[2014年真题]Ax=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1Bx=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1Cx=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1Dx=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1