单选题已知β(→)1β(→)2是非齐次方程组AX(→)＝b(→)的两个不同的解，α(→)1α(→)2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX(→)＝b(→)的通解必是（ ）。Ak1α(→)1＋k2（α(→)1＋α(→)2）＋（β(→)1－β(→)2）/2Bk1α(→)1＋k2（α(→)1－α(→)2）＋（β(→)1＋β(→)2）/2Ck1α(→)1＋k2（β(→)1＋β(→)2）＋（β(→)1－β(→)2）/2Dk1α(→)1＋k2（β(→)1－β(→)2）＋（β(→)1＋β(→)2）/2
单选题
已知β(→)1β(→)2是非齐次方程组AX(→)＝b(→)的两个不同的解，α(→)1α(→)2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX(→)＝b(→)的通解必是（ ）。
A
k1α1＋k2（α1＋α2）＋（β1－β2）/2
B
k1α1＋k2（α1－α2）＋（β1＋β2）/2
C
k1α1＋k2（β1＋β2）＋（β1－β2）/2
D
k1α1＋k2（β1－β2）＋（β1＋β2）/2
参考解析
解析：
A项，（β1－β2）/2不是方程组AX＝b的解；B项，（β1＋β2）/2是AX＝b的特解，且α1，α1－α2是其导出组的基础解系，故B项是AX＝b的通解；C项，β1＋β2不是方程组AX＝0的解；D项，α1，β1－β2是否线性相关未知。
A项，（β1－β2）/2不是方程组AX＝b的解；B项，（β1＋β2）/2是AX＝b的特解，且α1，α1－α2是其导出组的基础解系，故B项是AX＝b的通解；C项，β1＋β2不是方程组AX＝0的解；D项，α1，β1－β2是否线性相关未知。
相关考题：
设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是() A、η1+η2是Ax=0的一个解B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解D、2η1-η2是Ax=b的一个解
已知下列反应的平衡常数:(1)A=B;K1θq(2)B＋C=D;K2θq则反应:A＋C=D的平衡常数是下列中的() A、(K1θqK2θ)2B、K1θqK2θC、K2θq/K1θD、K1θq/K2θ
设λ1，λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值，ξ，η 是A 的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：（A）对任意的k1≠ 0和k2 ≠0，k1 ξ+k2η 都是A 的特征向量（B）存在常数k1≠ 0和k2≠0，使得k1ξ+k2η 是A 的特征向量（C）存在任意的k1≠ 0和k2≠ 0， k1ξ+ k2η 都不是A 的特征向量（D）仅当k1=k2=时， k1ξ+k2 η 是A 的特征向量
向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性相关的充要条件是( )。A、α1，α2，…，αm中至少有一个零向量B、α1，α2，…，αm中至少有两个向量成比例C、存在不全为零的常数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm=0D、α1，α2，…，αm中每个向量都能由其余向量线性表示
设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3B.x=k1η1+k2η2+η3C.x=k1η1+k2η2+k3η3D.x=k1(η+η2)+η3
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D、仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量
单选题设β1，β2是线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax＝0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax＝b的通解是（ ）。A（β1－β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）Bα1＋k1（β1－β2）＋k2（α1－α2）C（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）D（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（β1－β2）
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。
单选题如果向量b(→)可以由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)3线性表示，则（ ）。A存在一组不全为零的数是k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立B存在一组全为零的数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立C存在一组数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立D对b的线性表达式唯一
单选题设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（ ）。A对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量B存在常数k1≠0和 k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量
单选题设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系。Aα(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3Bα(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)1Cα(→)1＋α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)2，α(→)1＋2α(→)3Dα(→)1－α(→)2，2α(→)2－3α(→)3，3α(→)3－2α(→)1
单选题设α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，则与α(→)1，α(→)2，α(→)3等价的是（ ）。Aα(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3Bα(→)1＋α(→)2，α(→)1－α(→)2，3α(→)1，4α(→)2Cα(→)1＋α(→)2，α(→)1－α(→)2，α(→)1＋α(→)3，α(→)1－α(→)3Dα(→)1＋α(→)2，α(→)2－α(→)3
单选题如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs，线性表示，则下列结论中正确的是：（）A存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立C存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立D对β的线性表达式唯一
问答题已知m个向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性相关，但其中任意m－1个都线性无关，证明： （1）如果存在等式k1α(→)1＋…＋kmα(→)m＝0(→)，则这些系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零。 （2）如果存在两个等式k1α(→)1＋…＋kmα(→)m＝0(→)，l1α(→)1＋…＋lmα(→)m＝0(→)，其中l1≠0，则k1/l1＝k2/l2＝…＝km/lm。
单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（ ）。[2014年真题]Ax＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1Bx＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1Cx＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1Dx＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1