单选题已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则（ ）.Aα1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关Bα1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关Cα1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关Dα1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关
单选题
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则（ ）.
A
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关
B
α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关
C
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关
D
α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关
参考解析
解析：
A项，（α1+α2）+（α3+α4）-（α2+α3）-（α4+α1）=0，知此组向量不一定线性无关；B项，全部相加为0，此组向量不一定线性相关；C项，设有数k1，k2，k3，k4，使k1（α1+α2）+k2（α2+α3）+k3（α3+α4）+k4（α4-α1）=0即（k1+k4）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3+（k3+k4）α4=0，因α1，α2，α3，α4线性无关，故k1，k2，k3，k4，全为0，所以此组向量线性无关；D项，因（α1+α2）-（α2+α3）+（α3-α4）+（α4-α1）=0．
A项，（α1+α2）+（α3+α4）-（α2+α3）-（α4+α1）=0，知此组向量不一定线性无关；B项，全部相加为0，此组向量不一定线性相关；C项，设有数k1，k2，k3，k4，使k1（α1+α2）+k2（α2+α3）+k3（α3+α4）+k4（α4-α1）=0即（k1+k4）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3+（k3+k4）α4=0，因α1，α2，α3，α4线性无关，故k1，k2，k3，k4，全为0，所以此组向量线性无关；D项，因（α1+α2）-（α2+α3）+（α3-α4）+（α4-α1）=0．
相关考题：
设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ）A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关
已知向量组a1==(3,2,-5)T，a2= (3,-1,3)T，a3 = (1,-1/3,1)T，a4 =(6,-2,6)T，则该向量组的一个极大线性无关组是：A.a2,a4B.a3,a4C.a1,a2D.a2,a3
设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。A、β必可用α1，α2线性表示B、α1必可用α2，α3，β线性表示C、α1，α2，α3必线性无关D、α1，α2，α3必线性相关
单选题设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X=0的基础解系为（ ）.Aα1，α2，α3Bα1+α2，α2+α3，3α3Cα2，α3，α4Dα1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（ ）。[2012年真题]Aβ必可用α1，α2线性表示Bα1必可用α2，α3，β线性表示Cα1，α2，α3必线性无关Dα1，α2，α3必线性相关
单选题设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系。Aα(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3Bα(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)1Cα(→)1＋α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)2，α(→)1＋2α(→)3Dα(→)1－α(→)2，2α(→)2－3α(→)3，3α(→)3－2α(→)1
单选题设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）.Aα1-α2，α2-α3，α3-α1Bα1+α2，α2+α3，α3+α1Cα1-2α2，α2-2α3，α3-2α1Dα1+2α2，α2+2α3，α3+2α1
单选题设α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，则与α(→)1，α(→)2，α(→)3等价的是（ ）。Aα(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3Bα(→)1＋α(→)2，α(→)1－α(→)2，3α(→)1，4α(→)2Cα(→)1＋α(→)2，α(→)1－α(→)2，α(→)1＋α(→)3，α(→)1－α(→)3Dα(→)1＋α(→)2，α(→)2－α(→)3
填空题已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是____。
单选题已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，α3＝（1，－1/3，1）T，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大线性无关组是（ ）。[2013年真题]Aα2，α4Bα3，α4Cα1，α2Dα2，α3
单选题已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是（ ）。A（α(→)1，α(→)2，α(→)4）B（α(→)1，α(→)3，α(→)4）C（α(→)1，α(→)2，α(→)3）D（α(→)2，α(→)3，α(→)4）
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。Aβ必可用α1，α2线性表示Bα1必可用α2，α3，β线性表示Cα1，α2，α3必线性无关Dα1，α2，α3必线性相关
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（ ）。Aα(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关Bα(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关Cα(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关Dα(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关
单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（ ）。[2014年真题]Ax＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1Bx＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1Cx＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1Dx＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1
单选题（2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（）A│α1，α2，α3│B│-α2，-α3，-α1│C│α1+α2，α2+α3，α3+α1│D│α1，α2，α3+α2+α1│
单选题n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充要条件是（ ）。A存在不全为0的k1，k2，…，ks使klα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)B添加向量β(→)后，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)线性无关C去掉任一向量α(→)i后，α(→)1，α(→)2，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)s线性无关Dα(→)1，α(→)2－α(→)1，α(→)3－α(→)1，…，α(→)s－α(→)1线性无关
问答题设η(→)1，η(→)2，η(→)3，η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)的四个解，且秩r（A）＝3，又设：η(→)1＋η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（4，－8，－12，12，16）T，η(→)1＋2η(→)2＋2η(→)3＋η(→)4＝（6，18，－18，－30，12）T，2η(→)1＋2η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（18，－30，－36，30，36）T，求方程组AX(→)＝b(→)的通解。
单选题设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（ ）.Aα1、α2、α3、kβ1+β2线性无关Bα1、α2、α3、kβ1+β2线性相关Cα1、α2、α3、β1+kβ2线性元关Dα1、α2、α3、β1+kβ2线性相关