已知矩阵.,且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是三阶单位矩阵,求X.
设,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C
设A为n×1矩阵,矩阵.试证B为对称矩阵.如果A=(1,-1,2)T,求B.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足,求 ①二次型的标准形; ②行列式的值,其中E为单位矩阵
设矩阵相似于矩阵. (1)求a,b的值;(2)求可逆矩阵P,使为对角阵
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.
设A为3×3矩阵,|A|=|-2|.把A按列分块为,其中是A的第j列.求 (1); (2).
设A,B为三阶矩阵,且满足方程.若矩阵,求矩阵B.
设,E为3阶单位矩阵(1)求方程组的一个基础解系; (2)求满足的所有矩阵B
设A是三阶矩阵,有特征值是A的伴随矩阵,E是三阶单位阵,则
设矩阵A= (1)已知A的一个特征值为3,试求y; (2)求可逆矩阵P,使(AP)^T(AP)为对角矩阵.
设A=,E为三阶单位矩阵. (Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系; (Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
已知a是常数,且矩阵可经初等列变换化为矩阵. (Ⅰ)求a; (Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A
设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则||A|A*|等于( ).
设A为4阶魔术矩阵,分别对A进行如下操作: 求矩阵A的逆; 求矩阵A的行列式; 求矩阵A的秩; 求矩阵A的迹;
设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于()。A、-A*B、A*C、(-1)nA*D、(-1)n-1A*
问答题设A是n阶矩阵,且满足Am=E,其中m为整数,E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(~),证明:(A(~))m=E。
问答题设A为4阶魔术矩阵,分别对A进行如下操作: 求矩阵A的逆; 求矩阵A的行列式; 求矩阵A的秩; 求矩阵A的迹;
问答题设A是n阶方阵,AAT=E,|A|<0,求|A+E|,其中AT是A的转置矩阵。