可对角化的矩阵是____。 A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
设A为n阶实对称矩阵,则(). A.A的n个特征向量两两正交B.A的n个特征向量组成单位正交向量组C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-kD.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k
n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。 A、单位B、对称C、实D、正交
任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。()
设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A.AB为对称矩阵B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵C.A+B为对称矩阵D.kA为对称矩阵
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值B.A是可逆矩阵C.A存在n个线性无关的特征向量D.A一定为n阶实对称矩阵
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵B.实对称矩阵C.正定矩阵D.正交矩阵
设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。A.A一定是零矩阵B.A有不为0的特征值C.A的特征值全为0D.A有n个线性无关的特征向量
设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵
设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.
设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。
设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.
设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量
设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。A、等价B、相似C、合同D、正交
设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量B、α是矩阵的属于特征值的特征向量C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量