一曲线过原点且在曲线上每一点（x,y)出的切线斜率等于x，求这曲线的方程
一曲线过原点且在曲线上每一点（x,y)出的切线斜率等于x，求这曲线的方程
参考答案和解析
解：设这曲线的方程为y=f（x）, ∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′（x）, 此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直. ∴y′y/x=-1.解此微分方程得y2+x2=C,（C是积分常数） ∵此曲线通过点(1,1).∴当x=1时,y=1.代入（1）得C=2,则y2+x2=2.故这曲线的方程是y2+x2=2.
相关考题：
设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。A. y=x3-2B. y=2x3-5C. y=x2-2D. y=2x2-5
如果曲线Y=f(x）在点（x，y)处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为（ ）．A.Y=3-2B.Y=2x3-5C.Y=x2-2D.Y=2x2-5
单选题切线支距法测设圆曲线带有缓和曲线的曲线是以（）为坐标原点，以切线为X轴，过原点的半径为Y轴，利用缓和曲线和圆曲线上各点的X轴、Y轴坐标测设曲线。AZH点或HZ点BHY点或YH点CQZ点DJD点
单选题曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（ ）。Ay＝exsin2xBy＝－exsin2xCy＝exsinxDy＝－exsinx
单选题曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（ ）。Ay＝excos2xBy＝－excos2xCy＝exsin2xDy＝－exsin2x