单选题微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（ ）。Ay＝ex（c1cosx－c2sinx）＋exBy＝ex（c1cos2x－c2sin2x）＋eCy＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋exDy＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）＋ex
单选题
微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（ ）。
A
y＝ex（c1cosx－c2sinx）＋ex
B
y＝ex（c1cos2x－c2sin2x）＋e
C
y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex
D
y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）＋ex
参考解析
解析：
原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。
原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。
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