单选题函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )。Ay″-y′-2y=3xexBy″-y′-2y=3exCy″+y′-2y=3xexDy″+y′-2y=3ex
单选题
函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )。
A
y″-y′-2y=3xex
B
y″-y′-2y=3ex
C
y″+y′-2y=3xex
D
y″+y′-2y=3ex
参考解析
解析:
由函数y=C1ex+C2e-2x+xex结合解的结构可知,y1=ex及y2=e-2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解,y3=xex是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r1=1,r2=-2,特征方程为(r-1)(r+2)=r2+r-2=0。则齐次方程为y″+y′-2y=0。假设所求方程为y″+y′-2y=f(x),将y3=xex代入得f(x)=3ex。则所求方程为y″+y′-2y=3ex。
由函数y=C1ex+C2e-2x+xex结合解的结构可知,y1=ex及y2=e-2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解,y3=xex是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r1=1,r2=-2,特征方程为(r-1)(r+2)=r2+r-2=0。则齐次方程为y″+y′-2y=0。假设所求方程为y″+y′-2y=f(x),将y3=xex代入得f(x)=3ex。则所求方程为y″+y′-2y=3ex。
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