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20132013 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 分数分数 注意事项：注意事项： 答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效 选题分析：选题分析： 易（40分） 中（80分） 难（30分） 选择： 1/2/3/4/11/14/16/19/20/21/24/25/26/27/29 填空： 31/32/33/34/35 计算： 应用： 证明： 选择： 5/6/7/8/9/10/12/13/15/17/18/22/23/28 填空： 36/37/38/39/40 计算： 41/42/43/44/46/48 应用： 51/52 证明： 选择： 30 填空： 计算： 45/47/49/50 应用： 证明： 53 2013年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 1 页，共 15 页 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. . 1.函数11arcsin=xxy）（的定义域是（ ）. A.20， B.） 1+， C.21，（ D.21 ， 2.设xxf=11)(，那么)(xfff=（ ）. A.x1 B.11x C.211x D.x 3.函数）（xxy+=21ln1（+ba，），则4=t对应点处的法线斜率为（ ）. A.ab B.ba C.ab D.ba 8.设)()( xgxf=，则=)sin(2xdf（ ）. A.xdxxgsin)(2 B.xdxxgsin2)( C.dxxg)sin2( D.xdxxgsin2)(sin2 9.设函数)(xf具有任意阶导数，且2)()( xfxf=，则=)()(xfn（ ）. 2013年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 2 页，共 15 页 A.1)(+nxfn！ B.1)(+nxfn C.1)()1(+nxfn D.1)() 1(+nxfn！ 10.由方程yxexy+=确定的隐函数)(yx的导数=dydx（ ）. A.)1 () 1(xyyx B.)1 () 1(yxxy C.) 1() 1(+yxxy D.) 1() 1(+xyyx 11.若0)( xf）（ax xf B.)( xf在0a，上单调增加 C.0)(xf D.)(xf在0a，上单调增加 12.点（0，1）是曲线cbxxy+=23的拐点，则（ ）. A.10=cb， B.01=cb， C.11=cb， D.11=cb， 13.曲线6212+=xxxy的垂直渐近线共有（ ）. A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 14.函数xxeexf=)(的一个原函数是（ ）. A.xxeexF=)( B.xxeexF+=)( C.xxeexF=)( D.xxeexF=)( 15.若)( xf连续，则下列等式正确的是（ ）. A.)()(xfxdf= B.)()(xfdxxfd= C.)()( xfdxxf= D.dxxfdxxfd)()(22= 16.=xdxx sin2（ ）. A. B.- C.1 D.0 2013年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 3 页，共 15 页 17.设xxxedttf+=221)(，则=)( xf（ ）. A.xxe B.xex) 1( C.xex)2( + D.2+xxe 18.下列广义积分收敛的是（ ）. A.+1xdx B.+11dxx C.+12xdx D.+13lnxxdx 19.微分方程0 22=+yyyy）（）（的阶数是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 20.微分方程022=dxxydy满足条件1) 1 (=y的特解是（ ）. A.21xy = B.21xy= C.2xy = D.2xy= 21.下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（ ）. A.3,4,4 B.3,4,6 C.4,3,3 D.2,3,4 22.直线143221=+=zyxL：与平面0432:=+zyx的位置关系是（ ）. A.L在上 B.L与垂直相交 C.L与平行 D.L与相交，但不垂直 23.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是（ ）. A.22237yzx=+ B.44122yxz= C.91614222zyx= D.0222=+xyx 24.=+xyxyyx42lim00（ ）. A.0 B.1 C.14 D.不存在 25.设)32(22yxyxfz+=，则=yz（ ）. 2013年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 4 页，共 15 页 A.3221fyf + B.3221fyf + C.2221fxf + D.2221fxf 26.设+=dyyxfdxIx20202)( ，dyyxfdxx222802)( ，则交换积分次序后，I可以化为（ ）. A.dxyxfdyyy20822)( ， B.dxyxfdyxx208222),( C.dxyxfdyxx2208222)( ， D.dxyxfdy20222)( ， 27.积分=21210ydyxdx（ ）. A.2 B.13 C.12 D.0 28.设L是抛物线2yx =上从)00( ，O到) 11 ( ，A的一段弧，则曲线积分=+Ldyxxydx22（ ）. A.0 B.2 C.4 D.1 29. 幂级数=+0) 1(nnxn的收敛区间（ ）. A.(0,1) B.(,+) C.(1,1) D.(1,0) 30.下列级数收敛的是（ ）. A.=+111) 1(nnn B.=+111lnnn）（ C.=11sinnn D.=1nnnn！ 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分） 31.函数)(xf在点0 x有定义是极限)(lim0 xfxx存在的 条件. 32.已知231lim=expxx）（，则=p . 33.函数+=，0cos20)(xxxaxaexfax是连续函数，则=a . 34.设函数42)1(xxf=，则=)( xf . 2013年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 5 页，共 15 页 35.不定积分=+dxxxxsin2cos2 . 36.）（1 , 0 , 1=a与）（0 , 1 , 1=b的夹角是 . 37.微分方程0=+xyy的通解是 . 38.设方程022=+xyzzyx所确定的隐函数为)(yxzz，=，则=10yxxz . 39.曲面22yxz+=在点（1，2，5）处的切平面方程是 . 40.将函数xxf1)(=展开成)4( x的幂级数是 . 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 41.1ln11lim0）（xxx+. 42.已知函数)(yxx =由方程22lnarctanyxxy+=所确定，求dydx. 43.求不定积分dxxarctan. 44.设+=，001)(2xexxxfx，求31)2(dxxf. 45.求微分方程xeyyy3 2=+的通解. 46.设xyeyxu+=2sin2，求全微分du. 47.一平面过点），（101且平行于向量），（112=a和），（211 =b，求此平面的方程. 48.计算Dyxdxdye，其中D是由1=y，xy =，2=y，0=x所围成的闭区域. 49.计算积分()()dyyxyxdxyxyxL+1521022222，其中L为曲线xycos=上从点），（02A到点），（02B的一段弧. 2013年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 6 页，共 15 页 50.求幂级数()()=+0121nnnnx的收敛域. 四、应用题（四、应用题（每小题每小题 6 6 分，共分，共 1212 分分） 51.某房地产公司有 50 套公寓要出租，当月租金定为 2000 元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加 100 元时， 就会多一套公寓租不出去， 而租出去的公寓每月需花费 200 元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？ 52.曲线3xy =)0( x， 直线2=+ yx以及y轴围成一平面图形D， 试求平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积. 五、证明题（每小题五、证明题（每小题 8 8 分，共分，共 8 8 分）分） 53.设()在区间0,1上连续， 且() 0,解得1 0(0 =+=ennn=1nnnn！2013年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 11 页，共 15 页 【解析】 由lim(1 3)= lim(1 3)33= lim3= 3= 2， 得3p = 2， 解得p =23. 33.【答案】12 【解析】(0) = lim0() = lim0( ) = 1 ， lim0+() = lim0+(cos2 + ) = .由()在 = 0处连续，得(0) = lim0()= lim0+()，即1 = ，解得 =12. 34.【答案】2x3 【解析】令12= ，则2=1.由(12) = 4，得() =1t2，即() =12.故() = 23. 35.【答案】ln|2 + sin| + 【解析】2+cos2+sin = 12+sin(2 + sin) = ln|2 + sin| + . 36.【答案】23 【解析】由cos = | |=1(1)+01+1012+02+12(1)2+12+02=122= 12，得=23. 37.【答案】 = + e 1，其中为任意常数 【解析】由 + = ，得微分方程的通解为 = e1e1 + = ee + = e( 1)e+ = 1 + e，其中为任意常数. 38. 【答案】5 39. 【解析】 当 = 0， = 1时， = 2.方程两边对求偏导， 得1 + 2 2= 0，解得=2112，故|=0=1=21(2)11201= 5. 39.【答案】2 + 4 = 5 【解析】 令F(，) = 2+ 2 ， 则= 2， = 2， = 1， (1,2,5) = 2， (1,2,5) =4， (1,2,5) = 1.则曲面的切平面方程是2( 1) + 4( 2) ( 5) = 0， 即2 + 4 =5. 40.【答案】 nnnnx)4(4) 1(01=+2013年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 12 页，共 15 页 - 【解析】，由， 得，. 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 41.【答案】12 【解析、】lim011ln(1+) = lim0ln(1+) ln(1+)= lim0ln(1+)2= lim011+12= 12lim011+= 12. 42.【答案】+ 【解析】方程arctan= ln2+ 2两边对求导，得11+()2 1+ (12) =12+22+222+2，2+22+2=2+2+2+2，2+2=2+2，解得=+. 43.【答案】arctan + arctan + 【解析】令 = ，则 = 2.故 = (2) = 2 21+2 =2 1+211+2 = 2 (1 11+2) = 1 + 11+2 =2 + + C = + + . 44.【答案】 +13 【解析】 ( 2)31 = ( 2)31( 2) 2 = ()11 = (1 + 2)01+ 10 = ( +133)|10+ |01= 0 (1 13) + ( 1) =43+ 1 = +13. 45.【答案】 = 1+ 212+32，其中1，2为任意常数 【解析】原微分方程化简，得 +12 12 =32.对应齐次方程的特征方程为2+12 12=0，即( + 1)( 12) = 0，解得1= 1，2=12.则齐次方程的

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具有高职（专科）学历的毕业生退役后报考普通高校本科，下列说法错误的是（）

• A、与其他普通专升本考生一起报名参加考试
• B、不享受招生计划单列
• C、不享受考试成绩单独划线
• D、按报考人数30%比例择优录取

正确答案:B,C

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具有高职（专科）学历的毕业生退役后报考普通高校本科，如何参加考试？有何优惠政策？

正确答案: 具有高职（专科）学历的退役毕业生与其他普通专升本考生一起报名参加考试，享受招生计划单列、考试成绩单独划线、按报考人数30%比例择优录取的优惠政策。

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具有高职（专科）学历的毕业生退役后报考普通高校本科，何时报名，何时入学？学习年限为多长？报名时需要带哪些材料？

正确答案: 每年春节后报名（具体时间询所在省级教育行政部门），6月底前完成录取，新生于当年秋季入学。学生在校学习时间一般为两年。
考生凭身份证、普通高职（专科）毕业证书和士兵退役证，到户籍所在地省级招生考试机构或省级教育行政部门确定的高校报名。

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• 综合教育
• 有线广播机务员
• 保健食品从业人员考试
• 农业经营管理
• 四川住院医师眼科
• 施工企业会计
• 保险代理从业(综合练习)
• 教育学原理
• 藏族文学史
• 制氢工
• 插画师
• 河南三类人员考试
• 结构工程师
• 纳税服务工作者
• 气瓶作业
• 旅游(酒店管理)
• 钻孔机操作工考试
• 计算机技术与软件专业技术资格考试(程序员考试)
• 辽宁住院医师口腔内科
• 常用工具软件