单选题设A、B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（ ）。A必有一个等于0B都小于nC一个小于n，一个等于nD都等于n
单选题
设A、B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（ ）。
A
必有一个等于0
B
都小于n
C
一个小于n，一个等于n
D
都等于n
参考解析
解析：
由AB＝0，知r（A）＋r（B）≤n。又A≠0，B≠0，则r（A）≠0，r（B）≠0，故r（A）≤n－r（B）＜n，r（B）≤n－r（A）＜n。
由AB＝0，知r（A）＋r（B）≤n。又A≠0，B≠0，则r（A）≠0，r（B）≠0，故r（A）≤n－r（B）＜n，r（B）≤n－r（A）＜n。
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