单选题设n维行向量α=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵,则AB等于(  )。AOB-ECEDE+αTα

单选题
设n维行向量α=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵,则AB等于(  )。
A

O

B

-E

C

E

D

E+αTα


参考解析

解析:
注意利用ααT=1/2来简化计算。AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α=E+αTα-2·(1/2)αTα=E。

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设a为N阶可逆矩阵,则( ).A.若AB=CB,则a=CB.C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵ED.以上都不对

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设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.

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设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则 A.A秩r(A)=m,秩r(B)=mB.秩r(A)=m,秩r(B)=nC.秩r(A)=n,秩r(B)=mD.秩r(A)=n,秩r(B)=n

设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则 A.AE-AA^T不可逆B.E+AA^T不可逆C.E+2AA^T不可逆D.E-2AA^T不可逆

设α为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E-αα^T的秩为________.

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设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).《》( )A.r(A)=m,r(B)=mB.r(A)=m,r(B)=nC.r(A)=n,r(B)=mD.r(A)=n,r(B)=n

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