单选题设n维行向量α=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵,则AB等于( )。AOB-ECEDE+αTα
单选题
设n维行向量α=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵,则AB等于( )。
A
O
B
-E
C
E
D
E+αTα
参考解析
解析:
注意利用ααT=1/2来简化计算。AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α=E+αTα-2·(1/2)αTα=E。
注意利用ααT=1/2来简化计算。AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α=E+αTα-2·(1/2)αTα=E。
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