3、下列命题错误的是（） A.若线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组有唯一解 B.若线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组无解 C.若齐次线性方程组系数行列式等于零，则该方程组有非零解 D.若齐次线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组只有零解
3、下列命题错误的是（） A.若线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组有唯一解 B.若线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组无解 C.若齐次线性方程组系数行列式等于零，则该方程组有非零解 D.若齐次线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组只有零解
参考答案和解析
命题(1)是错误的反例：取向量 则向量组a 1 a 2 a 3 线性相关因它含有零向量．但a 1 并不能由a 2 a 3 线性表示因为a 2 a 3 的任何的线性组合所得向量的第一个分量是零．命题(2)是错误的反例：取 再取λ 1 =λ 2 =1则有λ 1 a 1 +λ 2 a 2 +λ 1 b 1 +λ 2 b 2 =0成立但a 1 a 2 线性无关；b 1 b 2 也线性无关．命题(3)是错误的反例：取 此时若有λ 1 a 1 +λ 2 a 2 +λ 1 b 1 +λ 2 b 2 = 成立只有λ 1 =λ 2 =0但向量组a 1 a 2 和向量组b 1 b 2 都线性相关．命题(4)是错误的反例：取 则向量组a 1 a 2 和向量组b 1 b 2 均线性相关．但对此两向量组不存在不全为零的数λ 1 λ 2 使λ 1 a 1 +λ 2 a 2 =0和λ 1 b 1 +λ 2 b 2 =0同时成立因由上面第一式可得 于是λ 2 =0同理由第二式得λ 1 =0． 命题(1)是错误的,反例：取向量则向量组a1,a2,a3线性相关,因它含有零向量．但a1并不能由a2,a3线性表示,因为a2,a3的任何的线性组合所得向量的第一个分量是零．命题(2)是错误的,反例：取再取λ1=λ2=1,则有λ1a1+λ2a2+λ1b1+λ2b2=0成立,但a1,a2线性无关；b1,b2也线性无关．命题(3)是错误的,反例：取此时若有λ1a1+λ2a2+λ1b1+λ2b2=成立,只有λ1=λ2=0,但向量组a1,a2和向量组b1,b2都线性相关．命题(4)是错误的,反例：取则向量组a1,a2和向量组b1,b2均线性相关．但对此两向量组不存在不全为零的数λ1,λ2使λ1a1+λ2a2=0和λ1b1+λ2b2=0同时成立,因由上面第一式可得于是λ2=0,同理由第二式得λ1=0．
相关考题：
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解
设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.B.仅含一个非零解向量.C.含有两个线性无关的解向量.D.含有三个线性无关的解向量.
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解
设非齐次线性方程组( I )的导出方程组为(II)，则()。A.当(I )只有唯一 解时，(II)只有零解B. (I )有解的充分必要条件是(II)有解C.当(I )有非零解时，(II)有无穷多解D.当(I)有非零解时，(I )有无穷多解
单选题设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）。A若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解B若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多个解C若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解D若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解
填空题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。