设A为n阶矩阵,则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.既非充分也非必要条件 D.充分必要条件

设A为n阶矩阵,则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.既非充分也非必要条件
D.充分必要条件


参考解析

解析:提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有特征值0→矩阵A奇异(即 A =0),若λ=0为矩阵A的特征值,则存在非零向量a,使Aa=0a,Aa=0,即齐次线性方程组Ax =0有非零解,故 A =0,故矩阵A为奇异矩阵。
必要性:若矩阵A是奇异矩阵,即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值,已知A是奇异矩阵, A =0,取λ=0,有 A-λE = A-0E= A =0,λ=0,满足特征方程 A-λE =0,故λ=0 是矩阵A的特征值。

相关考题:

设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ). A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

设A是n阶实对称矩阵,则A有n个()特征值.

三阶矩阵A的特征值为-2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是(). A.2E-AB.2E+AC.E-AD.A-3E

设是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵(2A3)- 1有一个特征值为:A.3B.4C.D.1

设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().

设A,B为n阶可逆矩阵,则().

设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A.矩阵A不可逆B.矩阵A的迹为零C.特征值-1,1对应的特征向量正交D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值B.A是可逆矩阵C.A存在n个线性无关的特征向量D.A一定为n阶实对称矩阵

设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r1,矩阵B=AC的秩为r,则

设A是n阶矩阵,且Ak=O(k为正整数),则( )。A.A一定是零矩阵B.A有不为0的特征值C.A的特征值全为0D.A有n个线性无关的特征向量

已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0,则矩阵(2A)-1的特征值是:

设A为n阶矩阵,且|A|=0,≠0,则AX=0的通解为_______.

设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.

设A、B、C为同阶矩阵,且C为非奇异矩阵,满足,求证:

设,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t=________.

设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.

设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A^TA的特征值全大于零.

设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.

设a为N阶可逆矩阵,则( ).《》( )

设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则||A|A*|等于( ).

填空题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=____。

填空题设,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t=____。

填空题设A为n阶方阵,若对任意n×m(m≥n)矩阵B都有AB=0,则A=____.

单选题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=(  )。A-2B-1C0D1

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