可对角化的矩阵是____。 A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
设A为n阶实对称矩阵,则(). A.A的n个特征向量两两正交B.A的n个特征向量组成单位正交向量组C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-kD.A的k重特征值λ。,有r(λ0E-A)=k
n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。 A、单位B、对称C、实D、正交
设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().A.r(A)=r(B)B.|A|=|B|C.A~BD.A,B与同一个实对称矩阵合同
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值B.A是可逆矩阵C.A存在n个线性无关的特征向量D.A一定为n阶实对称矩阵
n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是( )。A.所有k级子式为正(k=1,2,…,n)B.A的所有特征值非负C.D.秩(A)=n
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵B.实对称矩阵C.正定矩阵D.正交矩阵
设A1,A2分别为m阶,n阶可逆矩阵,分块矩阵.证明:A可逆,且
设A,B都是N阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
设A为n阶对称矩阵,k为常数.试证kA仍为对称矩阵.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B^T为B的转置矩阵,试证:B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n,
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足,求 ①二次型的标准形; ②行列式的值,其中E为单位矩阵
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明:A不可以对角化.
证明;对任意的n阶矩阵A,为对称矩阵,而为反对称矩阵.
设A是n阶矩阵,E+A是可逆矩阵,记,若A按足条件,证明是反对称矩阵。
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
已知A,B均是n阶矩阵,A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B,证明AB=0。
n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。A、所有k级子式为正(k=1,2,…,n)B、A的所有特征值非负C、秩(A)=n
单选题n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。A所有k级子式为正(k=1,2,…,n)BA的所有特征值非负C秩(A)=n
问答题已知A=(aij),B=(bij)为两个n阶方阵。 X为n阶方阵。证明:AX=B有解的充要条件是n+1个矩阵A,A1,A2,…,An的秩相等。
问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量,证明A是对称矩阵。
问答题已知A,B均是n阶矩阵,A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B,证明AB=0。