设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明：A不可以相似对角化.

设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明：A不可以相似对角化.

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相关考题：

设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
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下述结论中,不正确的有() A.若向量a与β正交，则对任意实数a,b,aα与bβ也正交B.若向量β与向量a1,a2都正交，则β与a1,a2的任一线性组合也正交C.若向量a与正交，则a,β中至少有一个是零向量D.若向量a与任意同维向量正交，则a是零向量.
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设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A.1B.2C.3D.4
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设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：A. A的行向量组线性相关B. A的列向量组线性相关C. B的行向量组线性相关D. r（A）+r（B）≤n
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设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是( ).A.B.C.αAD.Aα
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设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,则A().A.必有一列元素全为零B.必有两行元素对应成比例C.必有一列是其余列向量的线性组合D.任一列都是其余列向量的线性组合
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设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。A、矩阵A的任意两个列向量线性相关B、矩阵A的任意两个列向量线性无关C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
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证明的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量使.
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设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.
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设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.　　(1)求A的其他特征值与特征向量；　　(2)求A.
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设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明：α1,…,αn线性无关,并举例说明逆命题不成立.
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设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明：A不可以对角化.
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设x为n维列向量,,令,证明H是对称的正交阵.
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设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.
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设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
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试证，若n维向量a与正交，则对于任意实数k，l，有ka与l正交
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设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.
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设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.
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设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.　　(1)证明α,Aα线性无关；　　(2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；
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设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.
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设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．A、αTAαB、ααTC、αAD、Aα
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单选题设A是m×n的非零矩阵，B是m×1非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：（）AA的行向量组线性相关BA的列向量组线性相关CB的行向量组线性相关Dr（A）+r（B）≤n
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单选题设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．AαTAαBααTCαADAα
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问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。
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问答题设A＝E－α(→)α(→)T，其中E是n阶单位矩阵，α(→)是n维非零列向量，α(→)T是α(→)的转置。证明：　　（1）A2＝A的充要条件是α(→)Tα(→)＝1；　　（2）当α(→)Tα(→)＝1时，A是不可逆矩阵。
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问答题设A为n阶方阵，若对任意n维向量x(→)＝（x1，x2，…，xn）T都有Ax(→)＝0。证明：A＝0。
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问答题设A为n阶方阵，若对任意n维向量X=（x1，x2，…，xn）T都有AX=0.证明：A=0.
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