单选题若A,B是正交矩阵,则下列说法错误的是()。AAB为正交矩阵BA+B为正交矩阵CATB为正交矩阵DAB-1为正交矩阵

单选题
若A,B是正交矩阵,则下列说法错误的是()。
A

AB为正交矩阵

B

A+B为正交矩阵

C

ATB为正交矩阵

D

AB-1为正交矩阵


参考解析

解析: 由正交矩阵的定义可知,若A,B正交,则有ATA=I(I为单位阵),BTB=I,则(AB)T(AB)=BTATAB=I,则选项A正确,同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B,(A+B)T(A+B)=(AT+BT)(A+B)=2I+BTA+ATB,显然不正确,故选B。

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