方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。
方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。
参考解析
解析：对应齐次方程的特征方程为λ2-5λ+6=0，即(λ-2)(λ-3)=0，特征根λ=2，3
设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx)
y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx)
y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx)
将y，y'，y"代入方程，并消去e2x得
-2Ax+2A-B=x
比较系数有
，解得
，B=1从而
设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx)
y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx)
y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx)
将y，y'，y"代入方程，并消去e2x得
-2Ax+2A-B=x
比较系数有
，解得，B=1从而
相关考题：
下列结论不正确的是（）。A、y"+y=ex的一个特解的待定形式为y*=AexB、y"+y=sinx的一个特解的待定形式为y*=x（c1cosx+c2sinx）C、y"-4y’+4y=e2x的一个特解的待定形式为y*=Axe2xD、D.y"-4y’+4y=x2的一个特解的待定形式为y*-（Ax2+Bx+x
单选题以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（ ）。Ay‴－5y″－9y′－5y＝0By‴－5y″－5y′－5y＝0Cy‴－5y″＋9y′－5y＝0Dy‴－5y″＋5y′－5y＝0
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