单选题以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（ ）。Ay‴－5y″－9y′－5y＝0By‴－5y″－5y′－5y＝0Cy‴－5y″＋9y′－5y＝0Dy‴－5y″＋5y′－5y＝0
单选题
以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（ ）。
A
y‴－5y″－9y′－5y＝0
B
y‴－5y″－5y′－5y＝0
C
y‴－5y″＋9y′－5y＝0
D
y‴－5y″＋5y′－5y＝0
参考解析
解析：
由题意可知，r1＝1，r2，3＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r2－4r＋5）＝0，r3－5r2＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。
由题意可知，r1＝1，r2，3＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r2－4r＋5）＝0，r3－5r2＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。
相关考题：
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C.C[y1(x)+y2(x)]D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
设非齐次线性微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).A.C[(y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C.C[(y1(x)+y2(x)]D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]
单选题具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性方程是（ ）。Ay‴－y″－y′＋y＝0By‴＋y″－y′－y＝0Cy‴－6y″＋11y′－6y＝0Dy‴－2y″－y′＋2y＝0
单选题以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（ ）。[2012年真题]Ay″-2y′-3y=0By″+2y′-3y=0Cy″-3y′+2y=0Dy″-2y′-3y=0
单选题设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（ ）。AC[y1（x）－y2（x）]By1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]CC[y1（x）＋y2（x）]Dy1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]
问答题设y1＝x，y2＝x＋e2x，y3＝x（1＋e2x）是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求该方程及其通解。