填空题设A、B都是满秩的n阶方阵,则r(AB)=____。

填空题
设A、B都是满秩的n阶方阵,则r(AB)=____。

参考解析

解析:
由行列式,|AB|=|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵,则有|AB|≠0,即矩阵AB满秩,故r(AB)=n。

相关考题:

设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则() A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则 A.A秩r(A)=m,秩r(B)=mB.秩r(A)=m,秩r(B)=nC.秩r(A)=n,秩r(B)=mD.秩r(A)=n,秩r(B)=n

设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(XY)表示分块矩阵,则 A.Ar(A AB)=r(A)B.r(A BA)=r(A)C.r(A B)=max{r(A),r(B)}D.r(A B)=r(A^T B^T).

下列结论中正确的是(  )。A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等B、 秩为r的矩阵中,所有r阶子式均不为零C、 若n阶方阵A的秩小于n,则该矩阵A的行列式必等于零D、 秩为r的矩阵中,不存在等于零的r-1阶子式

设A、B都是n阶方阵,满足AB=A-B,请证明:AB=BA

设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.

设 A 、 B 为n阶方阵,AB=0 ,则

设 都是n(n≥3)阶非零矩阵,且AB=O,则r(B)=( )A. 0B.1C. 2D. 3

设,求一秩为2的3阶方阵B使AB=0

设A,B是n阶方阵,A≠0且AB=0,则( ).A.|B.B=0;C.BA=O:D.

设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>mB.r=mC.rD.r≥m

设A,B是n阶方阵,且秩A=秩B,则《》( )A.秩(A-B)=0B.秩(A+B)=2秩AC.秩(A-B)=2秩AD.秩(A+B)秩A+秩B

设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r1,矩阵B=AC的秩为r,则

设A,B是n(n≥2)阶方阵,则必有( ).

设3阶方阵A的秩R(A)=1,则A的伴随矩阵的秩R()等于().A、3B、2C、1D、0

设A为n阶方阵,且|A|=a≠0,则|A*|等于()。A、aB、an-1C、an

单选题设A、B都是满秩的n阶方阵,则r(AB)=(  )。An-1BnCn+1Dn+2

单选题设A、B为四阶方阵,r(A)=4,r(B)=3,则r[(AB)*]=(  ).A1B2C3D4

填空题设A、B都是4阶方阵且AB=0,则r(A)+r(B)____。

单选题设3阶方阵A的秩R(A)=1,则A的伴随矩阵的秩R()等于().A3B2C1D0

填空题设A为4阶方阵,且r(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则r(A*)=____。

单选题设A、B都是满秩的n阶方阵,则r(AB)=(  )。A0B1Cn-1Dn

单选题下列结论中正确的是( )A矩阵A的行秩与列秩可以不等B秩为r的矩阵中,所有r阶子式均不为零C若n阶方阵A的秩小于n,则该矩阵A的行列式必等于零D秩为r的矩阵中,不存在等于零的r-1阶子式

单选题设A、B都是4阶方阵且AB=0,则r(A)+r(B)(  )。A≤1B≤2C≤3D≤4

填空题设A为n阶方阵,若对任意n×m(m≥n)矩阵B都有AB=0,则A=____。

填空题设A、B、C均为n阶方阵,若A=CTBC,且|B|<0,则|A|____。

填空题设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=____。