设P为n阶正交矩阵，x是一个n维列向量，且||x||=3，则||Px||=A．3B．-3C．1D．-1

设P为n阶正交矩阵，x是一个n维列向量，且||x||=3，则||Px||=

A．3

B．-3

C．1

D．-1

参考答案和解析
矩阵A=(aij)由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章 令a=(0,……,1,……0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0 令a=(……,1,……,1,.)(a中第i个和第j个元素是1,其余的是0)(i≠j),代入可得:aii+aji+aij+ajj=0 aii=ajj=0,故aij+aji=0 所以(aij)+a(ji)=0 即A+A^T=0,A=-A^T 从而A是反对称矩阵

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