如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60。，F在AC上，且AE=AF．(1)证明：B，D，H，E四点共圆；(2)证明：CE平分∠DEF．
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60。，F在AC上，且AE=AF．
(1)证明：B，D，H，E四点共圆；
(2)证明：CE平分∠DEF．
(1)证明：B，D，H，E四点共圆；
(2)证明：CE平分∠DEF．
参考解析
解析：证明：(1)在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°．
因为AD，CE是角平分线．
所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°．
于是∠EHD=∠AHC=120°．
因为∠EBD+∠EHD=180°．所以B，D，H，E四点共圆．
(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°，
由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°．
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF，AD平分∠EAF，
可得EF⊥AD，所以∠CEF=30°．所以CE平分∠DEF．
所以∠BAC+∠BCA=120°．
因为AD，CE是角平分线．
所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°．
于是∠EHD=∠AHC=120°．
因为∠EBD+∠EHD=180°．所以B，D，H，E四点共圆．
(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°，
由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°．
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF，AD平分∠EAF，
可得EF⊥AD，所以∠CEF=30°．所以CE平分∠DEF．
相关考题：
一块三角形农田ABC（如下图所示）被DE、EF两条道路分为三块。已知BD＝2AD，CE＝2AE，CF＝2BF，则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为：A.1∶3∶3B.1∶3∶4C.1∶4∶4D.1∶4∶5
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如图：已知圆0，点P在圆外，D，E在圆上，PE交圆于C，PD与圆相切，G为CE上一点且满足PG=PD,连接DG并延长交圆于A，作弦AB⊥EP，垂足为F。 (1)求证：AB为圆的直径； (2)若AC=BD，AB=5，求弦DE的长。
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判断题已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=4/5，则AC=5。A对B错