分别用分析法,综合法证明如下命题。 命题:如图:三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点0,过点O作平行于底边BC的直线,交AB边于点D,交AC边于点E,则DE=BD+EC。
分别用分析法,综合法证明如下命题。
命题:如图:三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点0,过点O作平行于底边BC的直线,交AB边于点D,交AC边于点E,则DE=BD+EC。
![](https://assets.51tk.com/images/866b129f281fba6c_img/58a443abdeac61ac.png)
命题:如图:三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点0,过点O作平行于底边BC的直线,交AB边于点D,交AC边于点E,则DE=BD+EC。
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参考解析
解析:证明:(1)分析法证明:要证DE=BD+EC.
需证OD=BD,OE=CE,
需证∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,
显然由已知OB为∠DBC的平分线,OC为∠ECB的平分线,且DE∥BC,所以∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,所以命题成立。
(2)综合法证明:
∵OB为∠DBC的平分线,OC为1ECB的平分线,且DE∥BC,
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB,∠EC0=∠BC0=∠EOC,
∴BD=OD.EC=OE。
又∵DE=OD+DE
∴DE=BD+EC。
需证OD=BD,OE=CE,
需证∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,
显然由已知OB为∠DBC的平分线,OC为∠ECB的平分线,且DE∥BC,所以∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,所以命题成立。
(2)综合法证明:
∵OB为∠DBC的平分线,OC为1ECB的平分线,且DE∥BC,
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB,∠EC0=∠BC0=∠EOC,
∴BD=OD.EC=OE。
又∵DE=OD+DE
∴DE=BD+EC。
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