单选题设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。A｜A｜＝｜B｜B｜A｜≠｜B｜C若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0D若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0

单选题
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。
A

｜A｜＝｜B｜

B

｜A｜≠｜B｜

C

若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0

D

若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0

参考解析

解析：
矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。

相关考题：

若A是____,则A必为方阵。 A.对称矩阵B.可逆矩阵C.n阶矩阵的转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵
查看答案
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ). A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同
查看答案
节点导纳矩阵的特点有()。 A、是n×n阶方阵B、是稀疏矩阵C、一般是对称矩阵D、其对角元一般小于非对角元
查看答案
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.A.若AB=CB，则a=C：B.C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：D.以上都不对.
查看答案
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
查看答案
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.A.若AB=CB，则a=CB.C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵ED.以上都不对
查看答案
N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().A.｜A｜=｜B｜B.｜A｜≠｜B｜C.若｜A｜=0则｜B｜=0D.若｜A｜>0则｜B｜>0
查看答案
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.　　(1)证明B可逆；　　(2)求AB^-1.
查看答案
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
查看答案
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B， (1)证明B可逆； (2)求.
查看答案
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
查看答案
设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，，请计算
查看答案
设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.
查看答案
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
查看答案
利用矩阵的初等变换，求方阵的逆
查看答案
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）
查看答案
设n阶方阵是一个上三角矩阵，则需存储的元素个数为()。A.nB.n×nC.n×n/2D.n(n+1)/2
查看答案
设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。A.|A|=|B|B.|A|≠|B|C.若|A|=0，则一定有 |B|=0D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0
查看答案
设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（ ）。
查看答案
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.《》（ ）
查看答案
设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.
查看答案
填空题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。
查看答案
单选题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。A0B1C2D3
查看答案
单选题设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（　　）。A｜A｜2B｜A｜nC｜A｜2nD｜A｜2n－1
查看答案
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.
查看答案
问答题设A是n阶方阵，AAT＝E，|A|＜0，求|A＋E|，其中AT是A的转置矩阵。
查看答案
单选题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。AA＋2EBA＋EC（A＋E）/2D－（A＋E）/2
查看答案
热门标签