设 A为 n 阶方阵,B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵,则下列结论正确的是( )。A.|A|=|B|B.|A|≠|B|C.若|A|=0,则一定有 |B|=0D.若 |A|> 0,则一定有 |B|> 0
设 A为 n 阶方阵,B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵,则下列结论正确的是( )。
A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0,则一定有 |B|=0
D.若 |A|> 0,则一定有 |B|> 0
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0,则一定有 |B|=0
D.若 |A|> 0,则一定有 |B|> 0
参考解析
解析:本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换:(1)对调两行,记作
(2)以数 乘某一行的所有元素,记作 。(3)把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去,记作
若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B,则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|,k|A|=|B|,|A|=|B|,即 |A|=a|B|, a∈R (a ≠ 0)。所以 |A|=0 时,必有 |B|=0。C项正确。
A、B、D三项:均为干扰项。与题干不符,排除

(2)以数 乘某一行的所有元素,记作 。(3)把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去,记作

若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B,则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|,k|A|=|B|,|A|=|B|,即 |A|=a|B|, a∈R (a ≠ 0)。所以 |A|=0 时,必有 |B|=0。C项正确。
A、B、D三项:均为干扰项。与题干不符,排除
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