单选题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（ ）.A当m＞n时，必有%7cAB%7c≠0B当m＞n时，必有%7cAB%7c=0C当n＞m时，必有%7cAB%7c≠0D当n＞m时，必有%7cAB%7c=0
单选题
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（ ）.
A
当m＞n时，必有%7cAB%7c≠0
B
当m＞n时，必有%7cAB%7c=0
C
当n＞m时，必有%7cAB%7c≠0
D
当n＞m时，必有%7cAB%7c=0
参考解析
解析：
因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|=0．
因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|=0．
相关考题：
某大型整数矩阵用二维整数组 G[1：2M ，l：2N]表示，其中M和N是较大的整数，而且每行从左到右都己是递增排序，每到从上到下也都己是递增排序。元素G[M，N]将该矩阵划分为四个子矩阵A[1：M，1：N]，B[1:M，(N+1):2N]，C[(M+1）:2M，1:N ]，D[(M+1）:2M，(N+1):2N]。如果某个整数E大于A[M，N]，则E（ ）。A.只可能在子矩阵A中B.只可能在子矩阵B或C中C.只可能在子矩阵B、C或D中D.只可能在子矩阵D中
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则 A.A秩r(A)=m，秩r(B)=mB.秩r(A)=m，秩r(B)=nC.秩r(A)=n，秩r(B)=mD.秩r(A)=n，秩r(B)=n
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）A.r（A）=m，r（B）=mB.r（A）=m，r（B）=nC.r（A）=n，r（B）=mD.r（A）=n，r（B）=n
单选题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（ ）。Ar（A）＝m，r（B）＝mBr（A）＝m，r（B）＝nCr（A）＝n，r（B）＝mDr（A）＝n，r（B）＝n
单选题若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）。A当m＞n时，ABX(→)＝0(→)必有非零解B当m＞n时，AB必可逆C当n＞m时，ABX(→)＝0(→)只有零解D当n＞m时，必有r（AB）＜m
问答题设A为m×n矩阵（n＜m），且AX＝b有唯一解，证明：矩阵ATA为可逆矩阵，且方程组AX(→)＝b(→)的解为X(→)＝（ATA）－1ATb(→)（AT为A的转置矩阵）。