已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则该函数在 [-2,2]上的最小值是:A. 3B. -5C. -40D. -37
已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则该函数在 [-2,2]上的最小值是:
A. 3
B. -5
C. -40
D. -37
B. -5
C. -40
D. -37
参考解析
解析:提示:已知最大值为3,经以下计算得m=3。
f(x)=6x2 -12x = 6x(x-2),令f'(x)= 0,得 x1=0,x2= 2
f"(x)= 12x -12,f"(0) =-120,所以在x = 0 取得极大值代入f(x),f极大(0)= 0-0 + m = 3,m = 3
端点x = 2,x =-2 比较f(0)、f(2)、f(-2)函数值大小,得:fmin(-2)=-37
f(x)=6x2 -12x = 6x(x-2),令f'(x)= 0,得 x1=0,x2= 2
f"(x)= 12x -12,f"(0) =-120,所以在x = 0 取得极大值代入f(x),f极大(0)= 0-0 + m = 3,m = 3
端点x = 2,x =-2 比较f(0)、f(2)、f(-2)函数值大小,得:fmin(-2)=-37
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