单选题微分方程xy″＋3y′＝0的通解为（ ）。Ay＝－c1/（2x）＋c2By＝－c1/（4x2）＋c2Cy＝－2c1x2＋c2Dy＝－c1/（2x2）＋c2
单选题
微分方程xy″＋3y′＝0的通解为（ ）。
A
y＝－c1/（2x）＋c2
B
y＝－c1/（4x2）＋c2
C
y＝－2c1x2＋c2
D
y＝－c1/（2x2）＋c2
参考解析
解析：
原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。
原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。
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填空题微分方程xy″＋3y′＝0的通解为____。