填空题微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。
填空题
微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。
参考解析
解析：
原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。
原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。
相关考题：
在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（ ）。A． y″＋3y′－4y＝0 B． y″－3y′－4y＝0 C． y″＋3y′＋4y＝0 D． y″＋y′－4y＝0
单选题微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为（ ）。Ay＝c1/x2＋c2x＋x3/12By＝c1/x3＋c2x＋x3/12Cy＝c1/x3＋c2x＋x3/14Dy＝c1/x3＋c2x＋x3/16
单选题已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为（ ）。Ay＝c1xBy＝c1x2Cy＝c1x＋c2x3Dy＝c1x＋c2x2